Raciocínio Lógico · FGV · 2023 | Questão sqc-fg062041

Cálculo de área: Hexágono regular preenchido por triângulos equiláteros

Gabarito: letra E. O hexágono regular de lado 10 é composto por 6 triângulos equiláteros de lado 10. A área de um triângulo equilátero de lado L é $\frac{L^2 \sqrt{3}}{4}$ . Portanto, a área do hexágono é $6 \times \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = 6 \times \frac{100 \sqrt{3}}{4} = 150 \sqrt{3}$ .

Cada triângulo equilátero de lado 1 tem área $\frac{1^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

O número de triângulos necessários para preencher o hexágono sem sobreposição é a razão entre as áreas:

\frac{150 \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{4}} = 150 \sqrt{3} \times \frac{4}{\sqrt{3}} = 150 \times 4 = 600.

Alternativa A — ❌ Incorreta

480 não é o resultado do cálculo correto. Possivelmente o candidato confunde a área total ou esquece de multiplicar corretamente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

510 também não corresponde ao valor obtido pela fórmula.

Alternativa C — ❌ Incorreta

540 não é o número correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

570 também está errado.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o número exato é 600.

PEGA ESSA DICA!

Decore a fórmula da área do triângulo equilátero ( $A = \frac{L^2 \sqrt{3}}{4}$ ) e lembre-se de que o hexágono regular se divide em 6 triângulos equiláteros congruentes ao de lado igual ao lado do hexágono. Isso facilita problemas que envolvem preenchimento com figuras menores.

Gabarito: letra E