O Professor Goodear tem como alunas de música Ana, Beth, Cecília, Débora e Elisa. Ele dá aulas às segundas, terças, quartas, quintas e sextas-feiras. Das cinco alunas, três estudam violão e duas estudam flauta. Em certa semana, cada uma delas foi à aula em um dia diferente, sendo que três delas foram no período da manhã e duas no período da tarde. Sabemos que Ana e Débora estudam o mesmo instrumento, enquanto Cecília e Elisa estudam instrumentos distintos. Além disso, Beth e Elisa tiveram aula no mesmo período, ao passo que Ana e Cecília estudaram em períodos diferentes. Houve um dia com aula de flauta à tarde.Nesse dia, quem teve aula foi
AAna.
BBeth.
CCecília.
DDébora.
EElisa.
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GabaritoC — Cecília.
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Problema Lógico de Instrumentos e Períodos
Gabarito: C (Cecília). A única configuração que respeita todas as restrições é: Violão: Ana, Débora e Elisa; Flauta: Beth e Cecília. Períodos: Ana, Beth e Elisa de manhã; Cecília e Débora à tarde. Assim, o dia com flauta à tarde é o de Cecília.
O problema envolve deduzir a alocação de instrumentos e períodos a partir das seguintes informações:
Três alunas tocam violão e duas flauta.
Ana e Débora tocam o mesmo instrumento.
Cecília e Elisa tocam instrumentos distintos.
Beth e Elisa tiveram aula no mesmo período (manhã ou tarde).
Ana e Cecília tiveram aula em períodos diferentes.
Houve um dia com aula de flauta à tarde.
Passo 1: Determinar os instrumentos
Se Ana e Débora fossem flauta, as duas flautas estariam ocupadas, obrigando Cecília e Elisa a serem violão – mas elas precisam ser de instrumentos distintos. Logo, Ana e Débora são violão. Assim, restam 1 violão e 2 flautas para Beth, Cecília e Elisa. Como Cecília e Elisa são distintas, há duas possibilidades:
Se Beth e Elisa forem manhã, então as duas manhãs (mais uma terceira) seriam Beth, Elisa e uma de Ana/Cecília. Isso daria tarde para as outras duas. Porém, nesse caso, as flautas (Beth e Elisa) estariam ambas na manhã, contrariando a existência de um dia com flauta à tarde. Se Beth e Elisa forem tarde, não sobra vaga para Ana e Cecília terem períodos diferentes. Logo, P1 é inviável.
Testando P2:
Se Beth e Elisa forem manhã, então manhã teria Beth, Elisa e mais uma. As possibilidades para a terceira vaga da manhã são: Ana (levando Cecília para tarde) ou Cecília (levando Ana para tarde). A opção com Ana na manhã coloca Cecília na tarde – esta opção é válida e ainda cumpre a condição de flauta à tarde (Cecília é flauta e está à tarde). A opção com Cecília na manhã coloca Ana na tarde, mas aí as flautas (Beth e Cecília) estariam ambas na manhã, sem flauta à tarde. Portanto, a única solução é: manhã: Ana, Beth, Elisa; tarde: Cecília, Débora.
Conclusão
A aluna que toca flauta e teve aula à tarde é Cecília. Portanto, a resposta é a letra C.
Caso
Instrumentos (Violão/Flauta)
Períodos (Manhã/Tarde)
Flauta à tarde?
Consistência
P1
Violão: Ana, Débora, Cecília; Flauta: Beth, Elisa
Beth e Elisa manhã → sem flauta à tarde
Não
Inviável
P1
Violão: Ana, Débora, Cecília; Flauta: Beth, Elisa
Beth e Elisa tarde → Ana e Cecília não podem ter períodos diferentes
—
Inviável
P2
Violão: Ana, Débora, Elisa; Flauta: Beth, Cecília
Beth e Elisa manhã; Ana manhã, Cecília tarde
Sim (Cecília)
Consistente
P2
Violão: Ana, Débora, Elisa; Flauta: Beth, Cecília
Beth e Elisa manhã; Cecília manhã, Ana tarde
Não (flautas só manhã)
Inviável
1Instrumentos: Ana e Débora = violão
2Cecília e Elisa = instrumentos distintos
3P2: Violão: Ana, Débora, Elisa
4Flauta: Beth, Cecília
5Períodos: Beth e Elisa = manhã
6Ana e Cecília = períodos diferentes
7Cecília = flauta à tarde
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PEGA ESSA DICA!
Em problemas lógicos com muitas variáveis, sistematize as possibilidades e elimine as que geram contradição. Aqui, a chave foi perceber que Ana e Débora não podiam ser flauta.