Considere a afirmação:Se Fred não for ao supermercado hoje, nós iremos a um restaurante ou passaremos fome.A negativa dessa afirmação é
ASe Fred for ao supermercado hoje, nós não iremos a um restaurante.
BSe Fred for ao supermercado hoje, nós não passaremos fome.
CSe Fred for ao supermercado hoje, nós não iremos a um restaurante e não passaremos fome.
DSe Fred não for ao supermercado hoje, nós não iremos a um restaurante e não passaremos fome.
ESe Fred não for ao supermercado hoje, nós não iremos a um restaurante ou não passaremos fome.
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GabaritoC — Se Fred for ao supermercado hoje, nós não iremos a um restaurante e não passaremos fome.
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Negação de Proposição Condicional com Disjunção
Gabarito: letra C. A banca considerou que a negativa da afirmação "Se Fred não for ao supermercado hoje, nós iremos a um restaurante ou passaremos fome" é "Se Fred for ao supermercado hoje, nós não iremos a um restaurante e não passaremos fome". Esse resultado é obtido ao negar o antecedente ("não for" vira "for") e negar o consequente (disjunção vira conjunção de negações), mantendo a estrutura condicional. Embora a regra lógica clássica de negação da condicional seja diferente, a banca adotou essa transformação como resposta.
Resolução passo a passo
Seja:
p: "Fred vai ao supermercado"
q: "nós iremos a um restaurante"
r: "passaremos fome"
A afirmação original é: ¬p → (q ∨ r).
Pela lógica, a negação de uma condicional p → q é p ∧ ¬q. Aplicando:
Portanto, a negação correta seria: "Fred não foi ao supermercado e nós não iremos a um restaurante e não passaremos fome". Essa forma é uma conjunção, não condicional, e não está entre as alternativas.
A banca, no entanto, optou por transformar essa conjunção em uma condicional, negando também o antecedente. O raciocínio utilizado foi: negar o antecedente e negar o consequente, resultando em: "Se Fred for ao supermercado (negação de ¬p), então não iremos a um restaurante e não passaremos fome (negação da disjunção)". Essa é exatamente a alternativa C.
Análise das alternativas
Caso
Atribuição (p, q, r)
Resultado
Afirmação original
¬p → (q ∨ r)
Condicional
Negação lógica clássica
¬p ∧ ¬q ∧ ¬r
Conjunção (não é condicional)
Negação adotada pela banca (alternativa C)
p → (¬q ∧ ¬r)
Condicional com antecedente negado e consequente negado
Alternativa A
p → ¬q
Incompleta (falta ¬r)
Alternativa B
p → ¬r
Incompleta (falta ¬q)
Alternativa D
¬p → (¬q ∧ ¬r)
Mantém antecedente original, não nega
Alternativa E
¬p → (¬q ∨ ¬r)
Mantém antecedente original e negação parcial do consequente
Negação da condicional (¬p → q∨r)
1Lógica clássica
¬p ∧ ¬q ∧ ¬r (conjunção)
Não está nas alternativas
2Entendimento da banca
Nega antecedente: ¬p → p
Nega consequente: q∨r → ¬q∧¬r
Resultado: p → ¬q∧¬r (alternativa C)
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma "Se Fred for ao supermercado hoje, nós não iremos a um restaurante". Falta a negação de "passaremos fome". A negação deve incluir ambas as partes do consequente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma "Se Fred for ao supermercado hoje, nós não passaremos fome". Falta a negação de "iremos a um restaurante". Incompleta.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Se Fred for ao supermercado hoje, nós não iremos a um restaurante e não passaremos fome". Corresponde à negação segundo o entendimento da banca: nega o antecedente e nega o consequente (disjunção transformada em conjunção).
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Se Fred não for ao supermercado hoje, nós não iremos a um restaurante e não passaremos fome". Mantém o antecedente original (¬p) e nega o consequente. Isso não é a negação, pois a condicional ¬p → (¬q ∧ ¬r) não é logicamente equivalente à negação da original.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Se Fred não for ao supermercado hoje, nós não iremos a um restaurante ou não passaremos fome". O consequente é uma disjunção de negações, enquanto o correto é conjunção.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a negação da condicional (regra: p ∧ ¬q) e a ideia de "negar o antecedente e o consequente" mantendo a forma condicional. Cuidado: a regra clássica é mantém o antecedente e nega o consequente, formando uma conjunção. Na prova, se a banca não oferecer a conjunção, ela pode estar usando essa transformação específica, como neste caso. Sempre verifique se há uma opção com "e" entre as proposições; se não houver, a condicional com antecedente negado pode ser a resposta.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q