Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FGV 2023

Raciocínio Lógico: Sequência de Fibonacci — Algarismo das Unidades

Gabarito: letra E (5). A questão fornece os termos de ordem 27 e 30 da sequência de Fibonacci (iniciada com 0 e 1) e pede o último algarismo do termo de ordem 26. Usando a relação de recorrência (F_n = F_{n-1} + F_{n-2}), podemos expressar (F_{30}) em função de (F_{26}) e (F_{27}). Resolvendo a equação, obtém-se (F_{26} = 75025), cujo último algarismo é 5.

Resolução Passo a Passo

A sequência de Fibonacci é definida por:

• (F_1 = 0), (F_2 = 1) (conforme enunciado)

• (F_n = F_{n-1} + F_{n-2}) para (n \geq 3)

Fornecido:

• (F_{27} = 121393)

• (F_{30} = 514229)

Queremos (F_{26}). Vamos expressar (F_{30}) em termos de (F_{26}) e (F_{27}) usando a recorrência.

Seja:

• (a = F_{26})

• (b = F_{27} = 121393)

• (c = F_{28} = a + b)

• (d = F_{29} = b + c = b + (a + b) = a + 2b)

• (e = F_{30} = c + d = (a + b) + (a + 2b) = 2a + 3b)

Substituindo os valores:

[514229 = 2a + 3 \times 121393] [514229 = 2a + 364179] [2a = 514229 - 364179 = 150050] [a = 75025]

Portanto, (F_{26} = 75025). O último algarismo (unidades) é 5.

Alternativas

• A) 1 – Incorreta. O cálculo leva a 75025, que termina em 5.

• B) 2 – Incorreta.

• C) 3 – Incorreta.

• D) 4 – Incorreta.

• E) 5 – Correta. Conforme demonstrado.

Gabarito: letra E (5).