Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FGV 2023

Função Perda de Taguchi

Gabarito: letra B. A função perda de Taguchi é dada por $L = k(y-m)^2$, onde $L$ é a perda (penalidade), $y$ é o valor observado, $m$ é o valor-alvo e $k$ é a constante de proporcionalidade. Para encontrar o custo por hora, precisamos determinar o valor de $k$ usando os dados do problema: a penalidade de R$ 10,00 ocorre quando o atraso é de 2 horas. Substituindo na fórmula, temos $10 = k(2)^2$, o que resulta em $k = 2,5$. Portanto, o custo por hora é de R$ 2,50.

A função perda de Taguchi é um conceito fundamental no controle de qualidade, proposto por Genichi Taguchi. Ela quantifica o prejuízo financeiro causado pela variação de um processo em relação a um valor-alvo. Diferentemente da visão tradicional que considera apenas se o produto está dentro ou fora das especificações, a função perda assume que qualquer desvio do valor-alvo, mesmo dentro das tolerâncias, gera uma perda que cresce quadraticamente com o afastamento. Essa abordagem incentiva a melhoria contínua, pois reduzir a variabilidade do processo, mesmo sem ultrapassar os limites de especificação, diminui a perda econômica.

A fórmula $L = k(y-m)^2$ é uma parábola com vértice no ponto onde $y = m$, ou seja, quando o processo está exatamente no alvo, a perda é zero. A constante $k$ é o coeficiente que relaciona a magnitude da perda com o quadrado do desvio. Para determiná-la, precisamos de um ponto conhecido da função: neste caso, sabemos que um atraso de 2 horas ($y - m = 2$) gera uma perda de R$ 10,00. Substituindo esses valores na fórmula, podemos isolar $k$ e encontrar seu valor.

A pegadinha desta questão está em interpretar corretamente o que é o desvio $(y-m)$. O enunciado afirma que a penalidade é aplicada para entregas com "mais de 2 horas de atraso". Isso significa que o desvio que gera a perda de R$ 10,00 é de 2 horas. Alguns candidatos podem se confundir e usar o valor de 10 horas (o prazo máximo) ou outro número, mas o desvio é exatamente o atraso em relação ao prazo, que é de 2 horas. A pergunta pede o "custo por hora", que é o valor de $k$, pois $k$ multiplica o quadrado do desvio em horas, resultando em uma perda em reais. Assim, $k$ tem unidade de R$/hora², e o custo por hora de atraso é dado por $k \times (1 \text{ hora})^2 = k$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor de R$ 1,00 seria obtido se a penalidade de R$ 10,00 correspondesse a um atraso de aproximadamente 3,16 horas ($\sqrt{10}$), o que não é o caso. O desvio é de 2 horas, não de 10 horas ou de outro valor que resultaria em $k = 1$.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Substituindo os valores na fórmula: $L = k(y-m)^2 \Rightarrow 10 = k(2)^2 \Rightarrow 10 = 4k \Rightarrow k = 2,5$. Portanto, o custo por hora é de R$ 2,50.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor de R$ 5,00 seria obtido se a penalidade de R$ 10,00 correspondesse a um atraso de $\sqrt{2}$ horas, o que não é o caso. O desvio é de 2 horas, resultando em $k = 2,5$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor de R$ 10,00 é a penalidade total para um atraso de 2 horas, não o custo por hora. O custo por hora é o coeficiente $k$, que é menor que a penalidade total.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor de R$ 20,00 seria obtido se a penalidade de R$ 10,00 correspondesse a um atraso de $\sqrt{0,5}$ horas, o que não é o caso. O desvio é de 2 horas, resultando em $k = 2,5$.

Gabarito: letra B.