Questão de Banco de Dados — SGBD - Sistema de Gerenciamento de Banco de Dados — FGV 2023
Banco de Dados›SGBD - Sistema de Gerenciamento de Banco de Dados
Código
fg063731
Banca
FGV
Órgão
DPE-RS
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Técnico - Apoio Especializado - Programador
Um recurso amplamente utilizado para indexação, nos sistemas de gerenciamento de bancos de dados, são as árvores B+. Considere uma árvore B+ de ordem 5, para indexação de um campo numérico, onde ocorre a seguinte sequência de inclusão:10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 15, 25, 35, 45, 55, 65Após a sequência de inclusão apresentada, os valores das folhas que são replicados em nós internos são:
A30, 50 e 60;
B10, 20, 30 e 40;
C25, 40 e 55;
D10, 25, 40, 55 e 70;
E10, 40 e 70.
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GabaritoA — 30, 50 e 60;
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Árvore B+ e replicação de chaves
Gabarito: letra A. Após inserir a sequência 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 15, 25, 35, 45, 55, 65 em uma árvore B+ de ordem 5 (máximo de 4 chaves por nó), os valores que aparecem tanto em folhas quanto em nós internos são 30, 50 e 60. Isso é obtido simulando as inserções com splits apropriados.
A banca testa a capacidade de simular a construção de uma árvore B+ e identificar quais chaves são promovidas (copiadas) para nós internos durante as divisões.
Simulação passo a passo
Ordem 5: cada nó (folha ou interno) suporta no máximo 4 chaves. Inserções em ordem:
10, 20, 30, 40: folha única [10,20,30,40].
50: folha cheia → split. Chave do meio (3ª) = 30 promovida ao nó interno raiz. Folhas: [10,20] e [30,40,50]. Nó interno: [30].
60 → folha direita [30,40,50,60]. 70 → folha direita cheia [30,40,50,60,70] → split. Chave do meio = 50 promovida. Nó interno: [30,50]. Folhas: [30,40] e [50,60,70].
15, 25 → folha esquerda [10,15,20,25].
35, 45 → folha do meio [30,35,40,45].
55 → folha direita [50,55,60,70].
65 → folha direita cheia [50,55,60,65,70] → split. Chave do meio = 60 promovida. Nó interno: [30,50,60]. Folhas: [50,55] e [60,65,70].
Estrutura final:
Nó interno (raiz): [30, 50, 60]
Folha 1: [10,15,20,25]
Folha 2: [30,35,40,45]
Folha 3: [50,55]
Folha 4: [60,65,70]
Os valores 30, 50 e 60 estão em nós internos e também nas folhas, sendo portanto replicados.
110,20,30,40 → folha única
250 → split: promove 30
360,70 → split: promove 50
415,25 → folha esquerda
535,45 → folha do meio
655 → folha direita
765 → split: promove 60
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Análise das alternativas
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente os valores replicados: 30, 50 e 60.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Lista 10, 20, 30 e 40. Apenas 30 é replicado; 10, 20 e 40 estão apenas nas folhas.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Propõe 25, 40 e 55. Nenhum desses aparece em nós internos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Inclui 10, 25, 40, 55 e 70. Apenas 10? Nenhum é replicado.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Aponta 10, 40 e 70. Todos apenas nas folhas.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de B+ tree, simule as inserções passo a passo, lembrando que splits ocorrem quando um nó atinge ordem chaves (aqui 5). A chave do meio é promovida ao nó pai (copiada para folha, movida para interno). Anote os valores que sobem e verifique se permanecem nas folhas.