GabaritoE — 15 de maio.
Gabarito: letra E. O próximo dia em que as duas máquinas serão vistoriadas juntas é 75 dias após 1º de março, ou seja, 15 de maio. Isso porque o intervalo entre as vistorias simultâneas é o MMC entre 15 e 25, que é 75. A partir daí, basta somar 75 dias ao dia 1º de março, considerando o calendário (março tem 31 dias, abril tem 30).
O problema clássico de "quando dois eventos periódicos coincidem novamente" é resolvido pelo Mínimo Múltiplo Comum (MMC). O MMC entre dois números é o menor número inteiro positivo que é múltiplo de ambos. No contexto do problema, ele representa exatamente o intervalo de tempo entre duas coincidências consecutivas: a máquina A é vistoriada a cada 15 dias (múltiplos de 15), a máquina B a cada 25 dias (múltiplos de 25), e a próxima vistoria simultânea ocorre no menor múltiplo comum, que é o MMC(15, 25).
Vamos calcular o MMC de 15 e 25. Podemos usar a fatoração simultânea:
15, 25 | 3
5, 25 | 5
1, 5 | 5
1, 1
Multiplicando os fatores: 3 × 5 × 5 = 75. Portanto, MMC(15, 25) = 75.
Agora, precisamos somar 75 dias a 1º de março. Vamos fazer a contagem:
Março tem 31 dias. De 1º de março a 31 de março, temos 30 dias restantes (do dia 2 ao dia 31).
Após esses 30 dias, estamos em 31 de março. Faltam 75 − 30 = 45 dias.
Abril tem 30 dias. Somando os 30 dias de abril, chegamos a 30 de abril. Faltam 45 − 30 = 15 dias.
Esses 15 dias caem em maio: 15 de maio.
Portanto, a próxima vistoria simultânea será em 15 de maio.
9 de abril. Essa data corresponde a 39 dias após 1º de março (30 dias de março + 9 de abril). 39 não é múltiplo comum de 15 e 25 (39 não é múltiplo de 15 nem de 25). O candidato pode ter somado apenas o MMC de forma incorreta ou confundido o cálculo do MMC com o MDC (que seria 5).
19 de abril. Corresponde a 49 dias após 1º de março (30 + 19). 49 não é múltiplo de 15 nem de 25. Provável erro de contagem dos dias ou uso de um múltiplo incorreto.
2 de maio. Corresponde a 62 dias após 1º de março (30 de março + 30 de abril + 2 de maio). 62 não é múltiplo de 15 nem de 25. O candidato pode ter somado 60 dias (que seria 30 de abril) e errado a contagem, ou usado um múltiplo comum incorreto.
14 de maio. Corresponde a 74 dias após 1º de março (30 + 30 + 14). 74 não é múltiplo de 15 nem de 25. Muito próximo do correto (75 dias), o que indica erro de um dia na contagem — talvez o candidato tenha esquecido de incluir o dia 1º de março como dia zero, ou contado o dia 31 de março duas vezes.
15 de maio. Como calculado, o MMC(15, 25) = 75. Somando 75 dias a 1º de março: 30 dias restantes de março (até 31/03), 30 dias de abril (até 30/04) e 15 dias de maio, chegando a 15/05. Essa é a data em que as duas máquinas serão vistoriadas simultaneamente pela próxima vez.
A banca explora dois erros comuns: (1) confundir MMC com MDC — o MDC de 15 e 25 é 5, o que levaria a uma resposta absurda; (2) errar a contagem dos dias no calendário, especialmente ao esquecer que março tem 31 dias ou ao contar o dia 1º como dia 1 em vez de dia 0. Aqui, a alternativa D (14 de maio) é a pegadinha clássica de "um dia a menos". Fique atento: ao somar dias a uma data, o dia inicial não conta como um dia completo — 1º de março + 1 dia = 2 de março.
Para problemas de "quando dois eventos periódicos coincidem", o MMC é a ferramenta certa. Se os números forem primos entre si, o MMC é o produto deles; se um for múltiplo do outro, o MMC é o maior. Aqui, 15 e 25 não são primos entre si (têm o 5 como divisor comum), então o MMC é 75. Na hora de somar os dias, use a tabela de meses: março (31), abril (30), maio (31).
Gabarito: letra E
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