Matemática · FGV · 2023 | Questão sqc-fg063844

Regra de Três — Grandezas Inversamente Proporcionais

Gabarito: letra A (16 dias). A questão envolve duas grandezas inversamente proporcionais: o número de caminhões e o tempo necessário para transportar a mesma quantidade de terra. Se aumentarmos a quantidade de caminhões, o tempo diminui na mesma proporção. Assim, com 18 caminhões (em vez de 12), o tempo será de 16 dias, conforme o cálculo: $12 \times 24 = 18 \times x \Rightarrow x = 16$ .

A regra de três é um método para resolver problemas que envolvem grandezas direta ou inversamente proporcionais. No caso, a grandeza de referência é o tempo (dias). Ao comparar com o número de caminhões, percebemos que, quanto mais caminhões, menos dias são necessários — logo, são inversamente proporcionais. Isso significa que, ao montar a proporção, devemos inverter uma das frações.

Vamos montar a tabela:

Grandezas	Caminhões	Dias
Situação 1	12	24
Situação 2	18	x

Como as grandezas são inversamente proporcionais, a proporção fica:

\frac{12}{18} = \frac{x}{24}

Resolvendo:

12 \times 24 = 18 \times x

288 = 18x

x = \frac{288}{18} = 16

Portanto, com 18 caminhões, o transporte seria realizado em 16 dias.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a tendência de o candidato montar a proporção diretamente (como se fossem diretamente proporcionais), o que levaria a $\frac{12}{18} = \frac{24}{x} \Rightarrow x = 36$ (letra E). Mas isso está errado: mais caminhões → menos dias. Sempre verifique se o aumento de uma grandeza aumenta ou diminui a outra. Aqui, a relação é inversa, então a fração deve ser invertida. 💪

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a proporção inversa resulta em 16 dias. A alternativa está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

18 dias seria o resultado se a relação fosse diretamente proporcional e o aumento de caminhões fosse proporcional ao tempo (o que não faz sentido no contexto). Na verdade, 18 dias corresponderia a um cenário em que o tempo não diminuísse na mesma proporção do aumento de caminhões — o que contraria a relação inversa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

20 dias não corresponde a nenhuma relação simples entre os números. Se o candidato tentasse uma interpolação linear (12 → 24, 18 → ?), poderia chegar a 20, mas isso ignora a proporcionalidade inversa correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

30 dias seria o resultado se houvesse uma relação diretamente proporcional com fator 1,25 (24 × 1,25 = 30), mas isso não se aplica, pois aumentar caminhões não aumenta o tempo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

36 dias é o resultado da regra de três direta (errada): $\frac{12}{18} = \frac{24}{x} \Rightarrow x = 36$ . É a pegadinha clássica: montar a proporção sem inverter, tratando as grandezas como diretamente proporcionais. Como são inversamente proporcionais, o tempo diminui com mais caminhões, não aumenta.

Gabarito: letra A