Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2023
Matemática›Raciocínio Lógico
Código
fg063849
Banca
FGV
Órgão
DPE-RS
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Técnico - Área Administrativa
Sabe-se que a sentença:"Se a camisa é preta e a calça é branca, então o cinto é marrom ou o sapato é marro" é FALSA.É correto afirmar que:
ASe o cinto é marrom, então o sapato é marrom;
BSe o sapato não é marrom, então a camisa não é preta;
CSe a calça é branca, então o sapato é marrom;
DSe a camisa é preta, então a calça não é branca;
ESe a camisa é preta, então o cinto é marrom.
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GabaritoA — Se o cinto é marrom, então o sapato é marrom;
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Lógica Proposicional: Tabela-Verdade e Equivalências
Gabarito: letra A. A sentença composta "Se a camisa é preta e a calça é branca, então o cinto é marrom ou o sapato é marrom" é falsa. Para uma condicional ser falsa, o antecedente deve ser verdadeiro e o consequente falso. Assim, "camisa é preta" e "calça é branca" são verdadeiras, e "cinto é marrom ou sapato é marrom" é falso, o que implica que tanto "cinto é marrom" quanto "sapato é marrom" são falsos. A alternativa A afirma "Se o cinto é marrom, então o sapato é marrom", que é uma condicional com antecedente falso, portanto, verdadeira.
A questão explora a tabela-verdade da condicional e da disjunção. Vamos decompor:
Condicional (→): Só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (V → F = F). Em todos os outros casos, é verdadeira.
Conjunção (∧): Só é verdadeira quando ambos os componentes são verdadeiros.
Disjunção inclusiva (∨): Só é falsa quando ambos os componentes são falsos.
Como a sentença inteira é falsa, o antecedente "camisa é preta e calça é branca" deve ser verdadeiro (logo, camisa é preta = V e calça é branca = V), e o consequente "cinto é marrom ou sapato é marrom" deve ser falso (logo, cinto é marrom = F e sapato é marrom = F).
Agora, analisamos cada alternativa com esses valores:
Antecedente V
Antecedente F
Consequente V
Falsa
Verdadeira
Consequente F
Verdadeira
Verdadeira
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Se o cinto é marrom, então o sapato é marrom." Como sabemos que "cinto é marrom" é falso, a condicional tem antecedente falso. Na lógica, uma condicional com antecedente falso é sempre verdadeira, independentemente do valor do consequente. Portanto, a afirmação é correta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Se o sapato não é marrom, então a camisa não é preta." Sabemos que "sapato é marrom" é falso, logo "sapato não é marrom" é verdadeiro. E "camisa é preta" é verdadeiro, logo "camisa não é preta" é falso. A condicional seria V → F, que é falsa. Portanto, incorreta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Se a calça é branca, então o sapato é marrom." Sabemos que "calça é branca" é verdadeiro e "sapato é marrom" é falso. A condicional seria V → F, que é falsa. Portanto, incorreta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Se a camisa é preta, então a calça não é branca." Sabemos que "camisa é preta" é verdadeiro e "calça é branca" é verdadeiro, logo "calça não é branca" é falso. A condicional seria V → F, que é falsa. Portanto, incorreta.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Se a camisa é preta, então o cinto é marrom." Sabemos que "camisa é preta" é verdadeiro e "cinto é marrom" é falso. A condicional seria V → F, que é falsa. Portanto, incorreta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir o candidato ao inverter os valores lógicos. Muitos erram ao pensar que, como a sentença é falsa, todas as proposições simples são falsas. Na verdade, apenas o consequente da condicional é falso; o antecedente é verdadeiro. Outra pegadinha comum é esquecer que uma condicional com antecedente falso é sempre verdadeira, como na alternativa A. Dominar a tabela-verdade é a chave para não cair nessas armadilhas.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de lógica proposicional, monte a tabela-verdade mentalmente ou no papel. Identifique o conectivo principal (no caso, a condicional) e aplique as regras de verdade. Lembre-se: a condicional só é falsa em um único caso (V → F). Com isso, você extrai os valores das proposições simples e testa cada alternativa.