Questão de Raciocínio Lógico — Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta) — FGV 2023
Raciocínio Lógico›Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta)
Código
fg065200
Banca
FGV
Órgão
MPE-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Oficial de Promotoria
Sejam p, q, r, s e t proposições simples e ~p, ~q, ~r, ~s e ~t as suas respectivas negações.Se a proposição composta p ∨ q ∨ ~ r ∨ s ∨ ~ t tem valor lógico falso, pode-se afirmar que
Ap é verdadeiro e q é falso.
Bq é verdadeiro e r é falso.
Cr é verdadeiro e s é falso.
Ds é verdadeiro e t é falso.
Et é verdadeiro e r é falso.
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GabaritoC — r é verdadeiro e s é falso.
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Lógica Proposicional: Disjunção
Gabarito: letra C. Para que a disjunção p ∨ q ∨ ~r ∨ s ∨ ~t seja falsa, todos os seus disjuntos devem ser falsos (pois uma disjunção é verdadeira se ao menos um componente for verdadeiro). Portanto:
p é falso
q é falso
~r é falso → r é verdadeiro
s é falso
~t é falso → t é verdadeiro
Com esses valores, a única alternativa que apresenta duas proposições com os valores corretos é a C: r verdadeiro e s falso.
Disjunção p ∨ q ∨ ~r ∨ s ∨ ~t
1Falsa se TODOS os disjuntos são falsos
p = F
q = F
~r = F → r = V
s = F
~t = F → t = V
2Valores deduzidos
r = V
s = F
t = V
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que p é verdadeiro e q é falso. Contradiz a dedução: p é falso, não verdadeiro.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que q é verdadeiro e r é falso. q é falso, r é verdadeiro – ambos errados.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
r é verdadeiro e s é falso, conforme a dedução.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que s é verdadeiro e t é falso. Na verdade, s é falso e t é verdadeiro.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que t é verdadeiro e r é falso. t é verdadeiro (correto), mas r é verdadeiro, não falso.
PEGA ESSA DICA!
Em uma disjunção, memorize: “para ser falsa, todos os termos precisam ser falsos”. É o oposto da conjunção, que só é verdadeira se todos os termos forem verdadeiros. Essa é a chave para resolver rapidamente questões como esta.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')