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Questão de Raciocínio Lógico — Geometria Básica — FGV 2023

Raciocínio LógicoGeometria Básica
Código
fg065206
Banca
FGV
Órgão
MPE-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Oficial de Promotoria
Um recipiente tem forma de paralelepípedo reto-retângulo com arestas medindo 2dm, 3,5dm e 4dm. Em seu interior, há 21dm³ de um líquido. Como o prisma é totalmente fechado, não há como ocorrer vazamentos, qualquer que seja a sua posição.Se esse recipiente for colocado sobre uma mesa horizontal, apoiado sobre uma das duas faces de maior área, é certo que o líquido em seu interior corresponderá a uma coluna de altura
  1. A1,5dm.
  2. B1,8dm.
  3. C2,5dm.
  4. D4,0dm.
  5. E7,0dm.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 1,5dm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 1,5 dm (alternativa A).

A ideia por trás

Um paralelepípedo reto-retângulo é um prisma com todas as faces retangulares. O volume de um prisma é sempre a área da base vezes a altura, mas quando o líquido está dentro de um recipiente fechado, ele assume a forma do recipiente e forma uma coluna cuja altura depende da área da face sobre a qual o recipiente está apoiado. A altura da coluna de líquido é o volume do líquido dividido pela área da base de apoio: h = V / A_base. Isso vale para qualquer prisma, desde que o líquido preencha completamente a base (o que ocorre quando o recipiente está apoiado sobre uma face horizontal). Nesta questão, precisamos identificar a maior face do paralelepípedo e aplicar essa relação com o volume dado.

O que a questão dá

  • arestas do paralelepípedo: 2 dm, 3,5 dm e 4 dm

  • volume do líquido: 21 dm³

O que queremos: a altura da coluna de líquido quando o recipiente está apoiado sobre a face de maior área

Passo 1 — Calcular a área de cada face

Para saber qual é a maior face, precisamos calcular a área de cada uma das três faces distintas do paralelepípedo. A área de um retângulo é o produto de seus lados.

Por que esta fórmula: A área de uma face retangular é o produto de suas duas dimensões. Como o paralelepípedo tem três pares de faces iguais, calculamos as três áreas possíveis.

Aface=l1×l2A_{face} = l_1 \times l_2

De onde vem cada valor: l1l_1 = enunciado: uma das arestas · l2l_2 = enunciado: outra aresta

A1=2×3,5=7;A2=2×4=8;A3=3,5×4=14A_1 = 2 \times 3{,}5 = 7; A_2 = 2 \times 4 = 8; A_3 = 3{,}5 \times 4 = 14

A1A_1 = Áreas: 7 dm², 8 dm² e 14 dm²

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de calcular todas as combinações e achar que a maior face é a de 2×4=8 dm².

Passo 2 — Identificar a face de maior área

O enunciado pede a altura quando apoiado sobre a face de maior área. Já calculamos as áreas, então agora escolhemos a maior delas.

Maioraˊrea=14dm2(face3,5dm×4dm)Maior área = \boxed{14 dm^{2} (face 3{,}5 dm \times 4 dm)}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a maior aresta (4 dm) com a maior face.

Passo 3 — Calcular a altura da coluna de líquido

Com a área da base de apoio conhecida, a altura da coluna de líquido é o volume do líquido dividido por essa área. Isso porque o líquido preenche o fundo do recipiente formando um prisma de mesma base.

Por que esta fórmula: A fórmula do volume de um prisma é V = A_base × h. Isolando h, temos h = V / A_base. Como o volume do líquido é constante e a base é a face de apoio, essa relação dá a altura procurada.

h=VlıˊquidoAbaseh = \frac{V_{líquido}}{A_{base}}

De onde vem cada valor: VlıˊquidoV_{líquido} = enunciado: 21 dm³ · AbaseA_{base} = passo 2: 14 dm²

h=2114=1,5 dmh = \frac{21}{14} = \boxed{1{,}5\ \text{dm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o volume total do recipiente (28 dm³) em vez do volume do líquido (21 dm³).

Resposta: 1,5 dm (alternativa A)

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