Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FGV 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fg065207
Banca
FGV
Órgão
MPE-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Oficial de Promotoria
“Se a TV não está ligada, então eu estou dormindo ou estou lendo”.Assinale a opção que descreve uma sentença logicamente equivalente à afirmação acima.
AA TV não está ligada e eu estou acordado e não estou lendo.
BSe eu não estou dormindo e não estou lendo, então a TV está ligada.
CSe eu estou acordado ou não estou lendo, então a TV está ligada.
DEu estou acordado e lendo se, e somente se, a TV está desligada.
EA TV está ligada e eu estou acordado ou não estou lendo.
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GabaritoB — Se eu não estou dormindo e não estou lendo, então a TV está ligada.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Equivalência Lógica: Contrapositiva
Gabarito: letra B. A sentença original é uma condicional: "Se a TV não está ligada, então eu estou dormindo ou estou lendo". Simbolicamente: ¬p → (q ∨ r), onde p = "TV ligada", q = "dormindo", r = "lendo". A contrapositiva de uma condicional é logicamente equivalente: ¬(q ∨ r) → ¬¬p ≡ (¬q ∧ ¬r) → p. Em linguagem natural: "Se eu não estou dormindo e não estou lendo, então a TV está ligada". É exatamente a opção B.
p (TV ligada)
q (dormindo)
r (lendo)
¬p → (q ∨ r)
(¬q ∧ ¬r) → p
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Equivalência de condicional
1Contrapositiva (p → q ≡ ¬q → ¬p)
Inverte e nega ambas
Preserva valor lógico
2Erros comuns
Trocar "e" por "ou" na negação
Confundir com conjunção
Confundir com bicondicional
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma "A TV não está ligada e eu estou acordado e não estou lendo" (¬p ∧ ¬q ∧ ¬r). Isso é uma conjunção, não equivalente à condicional original. A condicional é falsa apenas quando ¬p é verdadeiro e (q∨r) é falso, mas essa conjunção só é verdadeira nesse caso, enquanto a original é verdadeira em várias outras combinações.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Se eu não estou dormindo e não estou lendo, então a TV está ligada" é a contrapositiva exata: (¬q ∧ ¬r) → p. Como ¬(q∨r) ≡ ¬q ∧ ¬r, e ¬¬p ≡ p, temos a equivalência. A contrapositiva de uma condicional sempre preserva o valor lógico.
PEGA ESSA DICA!
Para verificar equivalência, lembre-se: p → q ≡ ¬q → ¬p (contrapositiva). A contrapositiva inverte e nega ambas as partes. Cuidado para não trocar o conectivo "e" por "ou" na negação da disjunção.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Se eu estou acordado ou não estou lendo, então a TV está ligada" corresponde a (¬q ∨ ¬r) → p. Aqui o antecedente é uma disjunção, quando deveria ser uma conjunção (¬q ∧ ¬r). A banca troca o conectivo, o que quebra a equivalência.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Eu estou acordado e lendo se, e somente se, a TV está desligada" é um bicondicional: (¬q ∧ r) ↔ ¬p. Não há equivalência com a condicional original.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"A TV está ligada e eu estou acordado ou não estou lendo" é p ∧ (¬q ∨ ¬r). É uma conjunção de proposições, não uma condicional.
Conclusão: A única sentença logicamente equivalente é a da alternativa B, por ser a contrapositiva da condicional original.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção