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Questão de Raciocínio Lógico — Orientação Espacial e Temporal — FGV 2023

Raciocínio LógicoOrientação Espacial e Temporal
Código
fg065209
Banca
FGV
Órgão
MPE-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Oficial de Promotoria
Uma partícula se movimenta sobre um plano de modo que todos os deslocamentos se dão em linha reta e cada um deles exclusivamente no sentido de algum dos pontos cardeais (Norte, Sul, Leste e Oeste).No seu primeiro movimento, essa partícula se desloca 20 metros no sentido Norte. Em seguida, ela faz a seguinte sequência:- 10 metros no sentido Leste; - 5 metros no sentido Sul; - 2,5 metros no sentido Oeste; - 1,25 metro no sentido Norte. Se esta sequência de movimentos mantiver o padrão, o segundo movimento feito no sentido Oeste tem
  1. A625,00mm.
  2. B312,50mm.
  3. C156,25mm.
  4. D136,25mm.
  5. E128,00mm.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 156,25mm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 156,25 mm (alternativa C).

A ideia por trás

A questão trata de uma progressão geométrica (PG) aplicada a deslocamentos: cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão constante (aqui, 1/2). Uma PG é uma sequência numérica em que, a partir do segundo termo, cada termo é o produto do anterior por uma razão fixa. No mundo real, isso modela situações em que algo diminui (ou cresce) sempre na mesma proporção, como a meia-vida de um material radioativo ou o amortecimento de uma oscilação. A fórmula do termo geral é a_n = a_1 · q^(n-1), onde a_1 é o primeiro termo, q é a razão e n é a posição do termo. Quando q é menor que 1, os termos diminuem; quando q é maior que 1, aumentam. Nesta questão, a sequência de deslocamentos começa com 20 m e cada movimento seguinte é a metade do anterior, então q = 0,5. O que se pede é o segundo movimento na direção Oeste, que ocorre em uma posição específica da sequência completa — é preciso identificar corretamente essa posição para não errar a conta.

O que a questão dá

  • primeiro movimento: 20 m para Norte

  • sequência: 10 m Leste, 5 m Sul, 2,5 m Oeste, 1,25 m Norte

  • padrão: cada deslocamento é metade do anterior

O que queremos: o valor do segundo movimento no sentido Oeste, em milímetros

Passo 1 — Listar a sequência completa de movimentos

Para saber qual termo da progressão corresponde ao segundo movimento no sentido Oeste, precisamos escrever a sequência inteira, incluindo o primeiro movimento de 20 m. A sequência dada no enunciado começa no segundo movimento, então é fácil se confundir e contar errado.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir o primeiro movimento (20 m) na contagem, achando que a sequência começa em 10 m.

Passo 2 — Identificar a posição do segundo movimento Oeste

A sequência alterna as direções na ordem N, L, S, O, repetindo. O primeiro Oeste é o 4º termo (2,5 m). O segundo Oeste virá após mais quatro movimentos (N, L, S, O), ou seja, será o 8º termo. Precisamos dessa posição para aplicar a fórmula do termo geral.

NÃO CAIA NESSA!

Achar que o segundo Oeste é o 6º termo (0,625 m), contando apenas a partir da sequência dada.

Passo 3 — Calcular o valor do 8º termo da progressão

Com a posição identificada (n = 8), usamos a fórmula do termo geral da PG para achar o deslocamento. A fórmula relaciona o primeiro termo, a razão e a posição, permitindo calcular qualquer termo sem listar todos.

Por que esta fórmula: A sequência é uma progressão geométrica de razão 1/2, então o termo geral é a_n = a_1 · q^(n-1). Essa é a fórmula que dá o valor de qualquer termo conhecendo o primeiro e a razão.

a_8 = a_1 · q^8-1

De onde vem cada valor: a1a_1 = enunciado: primeiro movimento = 20 m · qq = enunciado: cada movimento é metade do anterior, então q = 0,5 · 88 = passo 2: segundo Oeste é o 8º termo

a8=20⋅0,57=0,15625 ma_8 = 20 \cdot 0{,}5^{7} = \boxed{0{,}15625\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar n = 6 ou n = 7, obtendo 0,625 m ou 0,3125 m.

Passo 4 — Converter o resultado de metros para milímetros

A resposta pede o valor em milímetros, e a fórmula do termo geral deu o valor em metros. Como 1 metro equivale a 1000 milímetros, precisamos multiplicar por 1000 para obter a unidade correta.

Por que esta fórmula: A conversão de metros para milímetros usa a relação 1 m = 1000 mm. Como o milímetro é uma unidade menor, o número em milímetros deve ser maior que o número em metros, então multiplicamos.

mm=m×1000\text{mm} = \text{m} \times 1000

De onde vem cada valor: m\text{m} = passo 3: 0,15625 m · 10001000 = fator de conversão: 1 m = 1000 mm

mm=0,15625×1000=156,25 mm\text{mm} = 0{,}15625 \times 1000 = \boxed{156{,}25\ \text{mm}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 1000 em vez de multiplicar, obtendo 0,00015625 mm.

Resposta: 156,25 mm (alternativa C)

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