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Questão de Matemática — Regra de Três — FGV 2023

MatemáticaRegra de Três
Código
fg065211
Banca
FGV
Órgão
MPE-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Oficial de Promotoria
Em uma empresa, existem apenas dois tipos de máquinas copiadoras: Express (que faz continuamente 60 cópias por minuto) e Ultra (que faz continuamente 100 cópias por minuto).Um dos setores da empresa precisa fazer 7.600 cópias em, no máximo, 15 minutos e dispõe de apenas 2 máquinas Ultra. Será preciso, então, obter mais algumas máquinas para cumprir a tarefa. Entretanto, só há máquinas Express à disposição.O número mínimo de máquinas Express a serem requisitadas para isso é
  1. A6.
  2. B5.
  3. C4.
  4. D3.
  5. E2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 6.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 6 máquinas Express (alternativa A).

A ideia por trás

A regra de três é uma ferramenta para relacionar grandezas que variam juntas. Aqui, a produção de cópias é diretamente proporcional ao número de máquinas e ao tempo: quanto mais máquinas ou mais tempo, mais cópias. A unidade de medida é cópias por minuto, que indica a velocidade de produção. Para resolver, calculamos quantas cópias as máquinas já disponíveis produzem no tempo dado, subtraímos do total necessário e vemos quantas máquinas adicionais (de outra capacidade) são precisas para cobrir a diferença. Como não podemos ter fração de máquina, o resultado deve ser arredondado para cima. Nesta questão, precisamos combinar a produção das duas Ultra com a das Express, garantindo que o total em 15 minutos seja pelo menos 7.600 cópias.

O que a questão dá

  • máquinas Ultra disponíveis = 2

  • capacidade da Ultra = 100 cópias/min

  • capacidade da Express = 60 cópias/min

  • total de cópias necessárias = 7.600

  • tempo máximo = 15 min

O que queremos: o número mínimo de máquinas Express a requisitar

Passo 1 — Calcular a produção das 2 Ultra em 15 minutos

Precisamos saber quanto as máquinas já disponíveis produzem no tempo total, para depois descobrir quanto falta. A produção é a taxa (cópias por minuto) multiplicada pelo tempo.

Por que esta fórmula: A produção total é a taxa de cópias por minuto vezes o número de minutos, pois cada minuto a máquina imprime uma quantidade fixa.

Pultras=nultras×Cultra×tP_{ultras} = n_{ultras} \times C_{ultra} \times t

De onde vem cada valor: nultrasn_{ultras} = enunciado: 2 máquinas Ultra · CultraC_{ultra} = enunciado: 100 cópias/min · tt = enunciado: 15 min

Pultras=2×100×15=3.000 coˊpiasP_{ultras} = 2 \times 100 \times 15 = \boxed{3.000\ \text{c}ó\text{pias}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pela quantidade de máquinas, usando apenas 100 × 15 = 1.500.

Passo 2 — Calcular quantas cópias ainda faltam

Depois de saber o que as Ultra produzem, subtraímos do total necessário para saber o quanto as Express precisam produzir.

Por que esta fórmula: A diferença entre o total necessário e o que já é produzido é exatamente o que falta.

F=T−PultrasF = T - P_{ultras}

De onde vem cada valor: TT = enunciado: 7.600 cópias · PultrasP_{ultras} = passo 1: 3.000 cópias

F=7600−3000=4.600 coˊpiasF = 7600 - 3000 = \boxed{4.600\ \text{c}ó\text{pias}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada, resultando em número negativo.

Passo 3 — Calcular a produção de cada Express em 15 minutos

Cada máquina Express tem uma capacidade diferente da Ultra, então precisamos saber quantas cópias uma única Express faz no tempo total para depois dividir a falta por esse valor.

Por que esta fórmula: A produção de uma máquina é sua taxa vezes o tempo, igual ao passo 1, mas agora para uma máquina só.

Pexpress=Cexpress×tP_{express} = C_{express} \times t

De onde vem cada valor: CexpressC_{express} = enunciado: 60 cópias/min · tt = enunciado: 15 min

Pexpress=60×15=900 coˊpiasP_{express} = 60 \times 15 = \boxed{900\ \text{c}ó\text{pias}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 60 × 15 = 900, mas esquecer que é por máquina, confundindo com o total.

Passo 4 — Dividir a falta pela produção de cada Express

Agora sabemos quantas cópias cada Express faz em 15 minutos. Dividindo o que falta por esse valor, obtemos o número de máquinas necessárias.

Por que esta fórmula: Se cada máquina produz uma quantidade fixa, o número de máquinas é a divisão do total a produzir pela produção unitária.

N=FPexpressN = \frac{F}{P_{express}}

De onde vem cada valor: FF = passo 2: 4.600 cópias · PexpressP_{express} = passo 3: 900 cópias

N=4600900=5,11 ...maˊquinasN = \frac{4600}{900} = \boxed{5{,}11\ ... \text{m}á\text{quinas}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para baixo (5) sem considerar que não existe fração de máquina.

Passo 5 — Arredondar para cima o número de máquinas

Como não podemos ter 5,11 máquinas, precisamos de um número inteiro. Para garantir que a produção seja suficiente, arredondamos sempre para cima.

Por que esta fórmula: O próximo inteiro maior que 5,11 é 6, pois 5 máquinas produziriam apenas 5 × 900 = 4.500 cópias, insuficientes.

6 máquinas Express

NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para baixo, achando que 5 é suficiente, mas 5 × 900 = 4.500 < 4.600.

Resposta: 6 máquinas Express (alternativa A)

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