Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FGV 2023
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
fg065212
Banca
FGV
Órgão
MPE-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Oficial de Promotoria
Júlio tinha exatamente 33 moedas, 15 delas de R$ 0,10 e as demais de R$ 0,25, quando encontrou João e lhe deu R$ 0,45. Mais à frente, encontrou José e lhe deu R$ 0,55. Depois, cruzou com Josué e a este deu R$ 0,75, usando moedas dos dois tipos. Finalmente, encontrou Joice, a quem deu R$ 0,80.Imediatamente após dar dinheiro para Joice, a quantidade de moedas de 10 centavos que restou a Júlio foi
A0.
B1.
C2.
D3.
E4.
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GabaritoC — 2.
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Raciocínio Lógico: Problema com Moedas e Pagamentos
Gabarito: letra C (2 moedas de 10 centavos). Júlio tinha 33 moedas: 15 de R$0,10 e 18 de R$0,25. Ele deu R$0,45, R$0,55, R$0,75 e R$0,80, totalizando R$2,55. Resolve-se o sistema de equações lineares para o número de moedas de cada tipo dadas, e depois verifica-se a única combinação possível que respeita as disponibilidades e a obrigatoriedade de usar moedas dos dois tipos no pagamento a Josué.
Inicialmente, Júlio possui 15 moedas de R$0,10 e 33 – 15 = 18 moedas de R$0,25.
Sejam (x) e (y) as quantidades totais de moedas de R$0,10 e R$0,25 que ele dá, respectivamente. A soma em centavos é: [10x + 25y = 255] Dividindo por 5: [2x + 5y = 51]
Como (x) deve ser inteiro, (51 - 5y) deve ser par → (y) ímpar. As soluções não negativas com (x\leq 15) e (y\leq 18) são:
(y)
(x = (51-5y)/2)
Válida?
1
23
não (x>15)
3
18
não (x>15)
5
13
sim
7
8
sim
9
3
sim
Portanto, três possibilidades de total de moedas dadas: (13,5), (8,7) ou (3,9).
Agora, analisamos os pagamentos individuais. As únicas combinações possíveis de moedas para cada valor (considerando apenas moedas de R$0,10 e R$0,25) são:
R$0,45: 1 moeda de 25 centavos + 2 de 10 centavos (combinação (1,2)).
R$0,55: 1 moeda de 25 + 3 de 10 (combinação (1,3)).
R$0,75: pode ser (3,0) ou (1,5). O enunciado afirma que para Josué ele "usou moedas dos dois tipos", então foi (1,5).
R$0,80: pode ser (2,3) ou (0,8).
Somando as quantidades obrigatórias (P1, P2, P3) temos: 1+1+1 = 3 moedas de 25 centavos e 2+3+5 = 10 moedas de 10 centavos. Agora, testamos as opções para P4:
Se P4 = (2,3): total final → 5 moedas de 25 e 13 de 10. Isso corresponde à primeira possibilidade total (13,5).
Se P4 = (0,8): total final → 3 moedas de 25 e 18 de 10. Isso daria (x=18), mas ele só tem 15 moedas de 10, inviável.
Logo, a única combinação viável é ((x,y) = (13,5)). Júlio deu 13 moedas de R$0,10. Como ele tinha 15, restaram 2 moedas de 10 centavos.
NÃO CAIA NESSA!
A banca não exige que todos os pagamentos usem os dois tipos de moeda, mas ao listar as combinações possíveis para R$0,75, o candidato pode esquecer a informação do enunciado e escolher a combinação (3,0), o que levaria a um total diferente e a uma resposta errada. A chave é perceber que a condição "usando moedas dos dois tipos" para Josué força a combinação (1,5) e elimina as outras opções.
Gabarito: letra C – restam 2 moedas de 10 centavos.