Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Analítico — FGV 2023

Raciocínio Lógico: Negação da Proposição Condicional

Gabarito: letra D. A negação de uma proposição condicional "se p então q" (p→q) é sempre "p e não q" (p∧¬q). Aplicando ao enunciado: p = "Maria não sabe Matemática", q = "ela erra problemas de porcentagem". Logo, a negação é "Maria não sabe Matemática e não erra problemas de porcentagem", exatamente a alternativa D.

A banca testa o conhecimento da regra de negação da condicional, que é um tópico clássico de lógica proposicional. A tabela abaixo resume a negação dos principais conectivos:

No caso da condicional, a negação é a conjunção do antecedente com a negação do consequente. O conteúdo de apoio confirma: "~(p → q) ≡ p ∧ ¬q". E o exemplo também mostra a aplicação: "~(o→a) ≡ o∧~a".

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Se Maria sabe Matemática, então ela não erra problemas de porcentagem" (¬p→¬q). Isso é a contrapositiva da proposição original? Não, a contrapositiva seria ¬q→¬p. Na verdade, essa alternativa inverte e nega ambos os termos, o que não corresponde à negação. A negação deve manter o antecedente verdadeiro e o consequente falso, não transformar em outra condicional.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Se Maria não sabe Matemática, então ela não erra problemas de porcentagem" (p→¬q). Mantém o antecedente, mas troca o consequente pela sua negação. Isso é uma condicional diferente, não a negação. A negação exige que o antecedente seja verdadeiro e o consequente falso, não uma nova implicação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Se Maria não erra problemas de porcentagem, então ela sabe Matemática" (¬q→p). Essa é a contrapositiva da proposição original? A contrapositiva de p→q é ¬q→¬p, ou seja, "Se Maria não erra problemas de porcentagem, então Maria sabe Matemática" (note que ¬p = "Maria sabe Matemática"). De fato, ¬q→¬p é equivalente a p→q, e não sua negação. Logo, está incorreta como negação.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Maria não sabe Matemática e não erra problemas de porcentagem" (p∧¬q). Exatamente a regra: ~(p→q) ≡ p∧¬q. Aqui, p é verdadeiro e q é falso, o que torna a condicional original falsa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Maria sabe Matemática e erra problemas de porcentagem" (¬p∧q). Isso seria a negação de uma condicional com antecedente negado? Não se aplica. A proposição original tem antecedente "não sabe", então a negação deve manter esse antecedente verdadeiro, não negá-lo.

Gabarito: letra D.