Raciocínio Lógico: Problema com Idades
Gabarito: letra B (13 anos). O problema é resolvido montando equações a partir dos dados: no ano passado (ano X), Roberto tinha 42 anos (triplo de 6+8). Em 2023, sua idade é 42 + t, a soma dos filhos é (6+t)+(8+t)=14+2t. A condição "1 ano a menos que o dobro da soma" leva a 42+t = 2(14+2t)-1, resultando em t=5. Assim, o filho mais velho tinha 8+5=13 anos em 2023.
Vamos detalhar:
Seja o ano do passado = Y. Em Y: filho mais novo = 6, filho mais velho = 8. Idade de Roberto = 3×(6+8)=42.
Decorridos t anos até 2023: Roberto = 42+t; novo = 6+t; velho = 8+t.
Condição em 2023: 42+t = 2×[(6+t)+(8+t)] - 1 = 2×(14+2t) - 1 = 28+4t -1 = 27+4t.
Equação: 42+t = 27+4t → 15 = 3t → t=5.
Idade do filho mais velho em 2023: 8+5 = 13.
Alternativa A — ❌ Incorreta
12 anos. Se o filho mais velho tivesse 12, então t=4, Roberto teria 46 anos. A soma dos filhos seria 10+12=22, o dobro menos 1 seria 43, que não é 46. Portanto, inconsistente.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
13 anos. Conforme demonstrado, t=5 e idade do filho mais velho = 13.
Alternativa C — ❌ Incorreta
14 anos. Se o filho tivesse 14, t=6, Roberto teria 48 anos. Soma dos filhos: 12+14=26; dobro menos 1 = 51, não 48.
Alternativa D — ❌ Incorreta
15 anos. t=7 → Roberto 49; filhos 13+15=28; dobro menos 1=55, não 49.
Alternativa E — ❌ Incorreta
16 anos. t=8 → Roberto 50; filhos 14+16=30; dobro menos 1=59, não 50.
Conclusão: A idade correta do filho mais velho em 2023 é 13 anos, gabarito letra B.