GabaritoA — 1078;
Gabarito: letra A. O conjunto A contém os inteiros positivos de 1 a 2022 (2022 elementos). O conjunto B reúne os elementos de A divisíveis por 3 ou por 5. Pelo princípio da inclusão-exclusão, |B| = |múltiplos de 3| + |múltiplos de 5| - |múltiplos de 15|. Calculando:
Múltiplos de 3: 2022 ÷ 3 = 674 → 674 elementos.
Múltiplos de 5: 2022 ÷ 5 = 404 (pois 5×404=2020) → 404 elementos.
Múltiplos de 15: 2022 ÷ 15 = 134 → 134 elementos.
Portanto, |B| = 674 + 404 - 134 = 944. O conjunto A − B (elementos que não estão em B) tem 2022 − 944 = 1078 elementos.
{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "Divisíveis por 3", "rotulo_b": "Divisíveis por 5", "so_a": 674, "inter": 134, "so_b": 404, "fora": 1078}Resultado do cálculo correto, conforme demonstrado.
O valor 1036 surge de um erro na subtração da interseção: provavelmente subtraiu-se 92 em vez de 134, obtendo |B| = 674+404-92 = 986 e, consequentemente, 2022-986 = 1036.
Corresponde ao erro de ignorar a interseção dos conjuntos, ou seja, considerar |B| = 674+404 = 1078, resultando em 2022-1078 = 944.
Resulta de outro equívoco na aplicação do princípio da inclusão-exclusão, como a contagem incorreta dos múltiplos de 15 ou o uso de um total de elementos de A diferente de 2022.
Também decorre de erro no cálculo, possivelmente ao não considerar corretamente a quantidade de múltiplos de 3 e 5 ou ao aplicar a fórmula de forma inadequada.
Em problemas de contagem de múltiplos, lembre-se sempre de usar a inclusão-exclusão e de verificar se o limite superior do intervalo está incluído ou excluído. Aqui, "menores que 2023" significa números de 1 a 2022.
Link permanente: /questoes/fg065505