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Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FGV 2023

Raciocínio LógicoRaciocínio Matemático
Código
fg065506
Banca
FGV
Órgão
PGM - Niterói
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Procuradoria
Considere os números reais p = √3 , q = −3 e r = 9/5 .O maior número inteiro que é menor do que p + q − r é:
  1. A−5;
  2. B−4;
  3. C−3;
  4. D−2;
  5. E−1.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — −4;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Números reais e a busca do maior inteiro menor que uma expressão

Gabarito: letra B. Calculando a expressão p+q−r=3−3−95p + q - r = \sqrt{3} - 3 - \frac{9}{5}, obtemos aproximadamente −3,967-3{,}967. O maior número inteiro que é menor do que esse valor é −4-4, pois −4<−3,967<−3-4 < -3{,}967 < -3. A alternativa correta é a letra B.

A questão envolve a comparação entre números reais e inteiros. Vamos calcular passo a passo:

  1. Substituir os valores: p=3p = \sqrt{3}, q=−3q = -3, r=95r = \frac{9}{5}.

  2. Calcular a expressão: p+q−r=3−3−95p + q - r = \sqrt{3} - 3 - \frac{9}{5}.

  3. Aproximar 3\sqrt{3}: 3≈1,73205\sqrt{3} \approx 1{,}73205.

  4. Converter a fração: 95=1,8\frac{9}{5} = 1{,}8.

  5. Somar/subtrair: 1,73205−3=−1,267951{,}73205 - 3 = -1{,}26795; depois −1,26795−1,8=−3,06795-1{,}26795 - 1{,}8 = -3{,}06795.

Atenção: o valor correto é −3,06795-3{,}06795, e não −3,967-3{,}967 como foi dito na abertura. Vamos refazer com precisão:

3≈1,73205\sqrt{3} \approx 1{,}73205

1,73205−3=−1,267951{,}73205 - 3 = -1{,}26795

−1,26795−1,8=−3,06795-1{,}26795 - 1{,}8 = -3{,}06795

Portanto, p+q−r≈−3,068p + q - r \approx -3{,}068. O maior número inteiro que é menor do que −3,068-3{,}068 é −4-4, pois −4<−3,068<−3-4 < -3{,}068 < -3. A alternativa correta é a letra B.

  1. 1Substituir valores
  2. 2Aproximar √3 ≈ 1,732
  3. 3Converter 9/5 = 1,8
  4. 4Somar: 1,732 − 3 − 1,8
  5. 5Resultado ≈ −3,068
  6. 6Maior inteiro menor: −4
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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor −5-5 é menor que −3,068-3{,}068, mas não é o maior inteiro menor que a expressão. O maior inteiro menor que −3,068-3{,}068 é −4-4, pois −4-4 está mais próximo de −3,068-3{,}068 do que −5-5.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor −4-4 é o maior número inteiro que é menor do que −3,068-3{,}068. De fato, −4<−3,068-4 < -3{,}068 e não existe nenhum inteiro entre −4-4 e −3,068-3{,}068 (pois o próximo inteiro é −3-3, que é maior que −3,068-3{,}068). Portanto, −4-4 é a resposta correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor −3-3 é maior do que −3,068-3{,}068, portanto não é menor que a expressão. A banca tenta confundir o candidato fazendo-o pensar que, como −3-3 é o inteiro mais próximo, ele seria a resposta, mas a condição é ser menor.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor −2-2 é maior que −3,068-3{,}068, portanto não atende à condição de ser menor que a expressão.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor −1-1 é maior que −3,068-3{,}068, portanto não atende à condição de ser menor que a expressão.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre "menor que" e "maior que". O candidato pode calcular −3,068-3{,}068 e, por engano, escolher −3-3 (o inteiro mais próximo), mas a condição é ser menor que a expressão, e o maior inteiro menor que −3,068-3{,}068 é −4-4. Fique atento ao sinal: em números negativos, quanto maior o valor absoluto, menor o número.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões assim, calcule a expressão com precisão (use casas decimais suficientes) e, em seguida, localize o valor na reta numérica. Lembre-se: o maior inteiro menor que um número xx é o piso de xx (função piso), e o menor inteiro maior que xx é o teto de xx (função teto).

Gabarito: letra B

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