Questão de Raciocínio Lógico — Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta) — FGV 2023
Raciocínio Lógico›Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta)
Código
fg065508
Banca
FGV
Órgão
PGM - Niterói
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Procuradoria
Sabe-se que a sentença “Se o sapato é marrom, então a calça é bege ou a camisa é azul” é FALSA.É correto concluir que:
Ao sapato não é marrom, a calça não é bege, a camisa não é azul;
Bo sapato não é marrom, a calça é bege, a camisa é azul;
Co sapato não é marrom, a calça não é bege, a camisa é azul;
Do sapato é marrom, a calça é bege, a camisa é azul;
Eo sapato é marrom, a calça não é bege, a camisa não é azul.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — o sapato é marrom, a calça não é bege, a camisa não é azul.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Negação de proposições compostas: condicional e disjunção
Gabarito: letra E. Se a condicional "Se o sapato é marrom, então a calça é bege ou a camisa é azul" é falsa, então o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Logo, o sapato é marrom, e a disjunção "calça é bege ou camisa é azul" é falsa, o que exige que ambas as partes sejam falsas: a calça não é bege e a camisa não é azul. Essa é exatamente a alternativa E.
A questão trabalha com a negação de uma proposição condicional e a negação de uma disjunção inclusiva (Leis de De Morgan). Vamos por partes.
O que é uma condicional e quando ela é falsa?
Uma proposição condicional tem a forma "Se P, então Q" (simbolicamente, ). Ela é falsa somente quando o antecedente (P) é verdadeiro e o consequente (Q) é falso. Em qualquer outra combinação (P falso, ou P e Q verdadeiros), a condicional é verdadeira. Essa é a única linha da tabela-verdade que torna a condicional falsa — e é exatamente o que o enunciado afirma: a sentença é falsa.
Portanto, da falsidade da condicional, concluímos:
P é verdadeiro: o sapato é marrom.
Q é falso: a calça é bege ou a camisa é azul é falso.
Negação da disjunção inclusiva (Lei de De Morgan)
A disjunção inclusiva "A ou B" é falsa somente quando ambos os termos são falsos. Para negar uma disjunção, aplicamos a 2ª Lei de De Morgan: nega-se cada termo e troca-se o conectivo "ou" pelo "e". Ou seja, .
No caso, o consequente é "a calça é bege ou a camisa é azul". Para que essa disjunção seja falsa, precisamos que:
a calça não seja bege; e
a camisa não seja azul.
Conclusão parcial
Juntando tudo:
O sapato é marrom (antecedente verdadeiro).
A calça não é bege (primeiro termo do consequente falso).
A camisa não é azul (segundo termo do consequente falso).
Isso corresponde exatamente à alternativa E.
Análise das alternativas
p (sapato marrom)
q (calça bege)
r (camisa azul)
q ∨ r
p → (q ∨ r)
Resultado
V
V
V
V
V
Condicional verdadeira (não atende)
V
V
F
V
V
Condicional verdadeira (não atende)
V
F
V
V
V
Condicional verdadeira (não atende)
V
F
F
F
F
Condicional falsa → gabarito E
F
V
V
V
V
Condicional verdadeira (não atende)
F
V
F
V
V
Condicional verdadeira (não atende)
F
F
V
V
V
Condicional verdadeira (não atende)
F
F
F
F
V
Condicional verdadeira (não atende)
Negação da condicional (MANÉ)
1Mantém o antecedente
sapato é marrom
2Nega o consequente
nega a disjunção
calça não é bege
camisa não é azul
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que o sapato não é marrom. Isso contraria a conclusão de que o antecedente da condicional é verdadeiro. Se o sapato não fosse marrom, a condicional seria verdadeira (pois antecedente falso torna a condicional verdadeira), o que contradiz o enunciado.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que o sapato não é marrom e que a calça é bege e a camisa é azul. Além de errar o antecedente (sapato deveria ser marrom), erra o consequente: para a disjunção ser falsa, ambos os termos devem ser falsos, não verdadeiros.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que o sapato não é marrom. Mesmo acertando que a calça não é bege e a camisa é azul, o erro está no antecedente: o sapato deve ser marrom para a condicional ser falsa.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que o sapato é marrom, a calça é bege e a camisa é azul. Aqui o antecedente está correto, mas o consequente está errado: se a calça é bege e a camisa é azul, a disjunção "calça é bege ou camisa é azul" é verdadeira, o que tornaria a condicional verdadeira (V → V = V), contrariando o enunciado.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que o sapato é marrom, a calça não é bege e a camisa não é azul. Isso satisfaz exatamente as condições: antecedente verdadeiro (sapato marrom) e consequente falso (disjunção falsa, pois ambos os termos são falsos). Portanto, a condicional é falsa, como exige o enunciado.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir o candidato fazendo-o negar o antecedente (sapato não é marrom) em vez de mantê-lo verdadeiro. Lembre-se: a condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Negar o antecedente é o erro clássico — quem cai nessa marca as alternativas A, B ou C. 💪
PEGA ESSA DICA!
Para negar uma condicional, use o macete MANÉ: MAntém o antecedente, NEga o consequente. Depois, se o consequente for uma disjunção, aplique De Morgan: negue cada termo e troque "ou" por "e". Isso resolve a questão em segundos!