Questão de Raciocínio Lógico — Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta) — FGV 2023
Raciocínio Lógico›Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta)
Código
fg065564
Banca
FGV
Órgão
PM-SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Cabo PM
Considere a seguinte afirmação:“Todas as pessoas apreendidas têm 21 anos ou mais e são do sexo masculino”A negação dessa afirmação é:
ANenhuma pessoa apreendida tem 21 anos ou mais ou é do sexo masculino.
BNenhuma pessoa apreendida tem 21 anos ou mais e é do sexo masculino.
CPelo menos uma das pessoas apreendidas tem menos de 21 anos e é do sexo feminino.
DPelo menos uma das pessoas apreendidas tem menos de 21 anos ou é do sexo feminino.
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GabaritoD — Pelo menos uma das pessoas apreendidas tem menos de 21 anos ou é do sexo feminino.
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Raciocínio Lógico: Negação de Proposição Quantificada
Gabarito: letra D. A afirmação original é "Todas as pessoas apreendidas têm 21 anos ou mais e são do sexo masculino", que pode ser representada por: ∀x (P(x) ∧ Q(x)), onde P(x) = "x tem 21 anos ou mais" e Q(x) = "x é do sexo masculino". Para negar uma sentença com quantificador universal, troca-se por existencial e nega-se o predicado: ¬∀x (P(x) ∧ Q(x)) ≡ ∃x ¬(P(x) ∧ Q(x)). Aplicando a Lei de De Morgan à conjunção, ¬(P(x) ∧ Q(x)) ≡ ¬P(x) ∨ ¬Q(x). Portanto, a negação é: "Existe pelo menos uma pessoa apreendida que não tem 21 anos ou mais (ou seja, tem menos de 21 anos) ou não é do sexo masculino (ou seja, é do sexo feminino)". Isso corresponde exatamente à alternativa D.
NÃO CAIA NESSA!
Cuidado para não esquecer de trocar o conectivo "e" por "ou" ao negar a conjunção. A alternativa C apresenta o "e" incorretamente, o que levaria a um erro.
Caso
Atribuição (P(x) ∧ Q(x))
Resultado da Negação
Original
∀x (P(x) ∧ Q(x))
Afirmação verdadeira
Negação
∃x ¬(P(x) ∧ Q(x))
∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
Aplicação
∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
“Pelo menos uma pessoa apreendida tem menos de 21 anos ou é do sexo feminino”
Alternativa A — ❌ Incorreta
"Nenhuma pessoa apreendida tem 21 anos ou mais ou é do sexo masculino." Essa negação utiliza um quantificador universal negativo ("nenhuma") e mantém o "ou", o que não corresponde à negação lógica correta. A negação de "todo" é "algum não", e não "nenhum é".
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Nenhuma pessoa apreendida tem 21 anos ou mais e é do sexo masculino." Novamente, o quantificador "nenhum" está incorreto, além de manter a conjunção "e". A forma correta exige o quantificador existencial ("pelo menos um") e a disjunção das negações.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Pelo menos uma das pessoas apreendidas tem menos de 21 anos e é do sexo feminino." Embora use o quantificador existencial correto ("pelo menos uma"), a conjunção "e" está errada. A negação da conjunção resulta em uma disjunção, conforme a Lei de De Morgan: negação de (P e Q) é (¬P ou ¬Q). Portanto, o correto seria "ou".
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Pelo menos uma das pessoas apreendidas tem menos de 21 anos ou é do sexo feminino." Esta frase corresponde exatamente à negação lógica: ∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x)). O quantificador existencial "pelo menos uma" e a disjunção "ou" estão corretos.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')