Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2023
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
fg065572
Banca
FGV
Órgão
PM-SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Cabo PM
Em uma caixa, há 2 bolas brancas e 3 bolas pretas. De forma totalmente aleatória, Almir sorteará uma bola por vez dessa caixa, sem que nunca sejam repostas, encerrando as extrações assim que, entre as sorteadas, houver pelo menos uma de cada cor.O número máximo de bolas que Almir pode sortear é igual a
A2.
B3.
C4.
D5.
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GabaritoC — 4.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Raciocínio Lógico: Pior Caso em Extração sem Reposição
Gabarito: letra C (4 bolas). O número máximo de sorteios ocorre quando Almir tenta ao máximo evitar que apareça uma bola de cor diferente. Ele pode sortear todas as bolas de uma cor primeiro e só depois a primeira da outra cor. Como há 3 bolas pretas e 2 brancas, o pior cenário é sortear as 3 pretas (3 sorteios) e na quarta, obrigatoriamente, sairá uma branca — total de 4 sorteios. Não é possível chegar a 5 porque, ao sortear a quarta, já terá ambas as cores.
A banca testa o raciocínio de pior caso em um problema simples de contagem. O candidato precisa entender que o processo para assim que aparece pelo menos uma de cada cor. Para maximizar o número de extrações, devemos esgotar uma cor antes de tirar a primeira bola da outra cor. Como há mais bolas pretas (3) do que brancas (2), o maior número possível é 3 + 1 = 4. Se começássemos pelas brancas, seriam 2 + 1 = 3. Portanto, 4 é o máximo.
13 bolas pretas seguidas
21 bola branca (4º sorteio)
3Ambas as cores → para
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Alternativa A (2) — ❌ Incorreta
Corresponde ao número mínimo de sorteios (uma de cada cor logo nas duas primeiras). Não é o máximo.
Alternativa B (3) — ❌ Incorreta
Seria o máximo se começássemos pelas brancas (2 brancas + 1 preta). Mas como há mais pretas, o pior caso é maior.
Alternativa C (4) — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Explica-se pelo pior cenário: retirar as 3 pretas primeiro (ou as 2 brancas e depois mais 2 pretas). Na quarta retirada, inevitavelmente teremos ambas as cores. É o máximo possível.
Alternativa D (5) — ❌ Incorreta
Seria o total de bolas, mas antes de chegar à quinta extração, já teríamos ambas as cores (na quarta). O processo para antes.
NÃO CAIA NESSA!
O candidato pode pensar que o máximo é o total de bolas (5), mas a condição de parada é assim que houver pelo menos uma de cada cor. No pior caso, você consegue adiar o aparecimento da segunda cor até a quarta extração, nunca até a quinta. Atente-se ao "pelo menos uma de cada" — isso determina a parada imediata.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de "pior caso" com extração sem reposição, imagine a sequência mais desfavorável para o objetivo. Se o objetivo é obter ambas as cores, o pior caso é esgotar uma cor antes de aparecer a outra. Sempre some a quantidade da cor mais numerosa + 1.