Considere a seguinte afirmação:“Se todos os cidadãos contribuem, então o país melhora”Ela apresenta a estrutura lógica p → q.Tal afirmação é logicamente equivalente a
A“Se nenhum cidadão contribui, então o país piora”.
B“Se o país não melhora, então nem todo cidadão contribui’.
C“Se algum cidadão não contribui, então o país não melhora”.
D“Se o país piora, então algum cidadão não contribui”.
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GabaritoB — “Se o país não melhora, então nem todo cidadão contribui’.
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Gabarito: letra B. A proposição dada é , onde = "todos os cidadãos contribuem" e = "o país melhora". Pela equivalência da contrapositiva, é logicamente equivalente a . Aplicando: = "o país não melhora" e = "nem todo cidadão contribui" (pois a negação de "todos contribuem" é "existe alguém que não contribui", ou seja, "nem todo"). Portanto, a equivalente é exatamente "Se o país não melhora, então nem todo cidadão contribui", descrita na alternativa B.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre contrapositiva, inversa e recíproca. Muitos candidatos podem marcar C (inversa: ) ou A (alguma variação incorreta). A contrapositiva é a única que preserva a equivalência: "volta negando". Além disso, atente-se à negação do quantificador universal: "todos contribuem" negado é "nem todo contribui" (ou "algum cidadão não contribui"), e não "nenhum contribui".
p (todos contribuem)
q (país melhora)
p → q
¬q (país não melhora)
¬p (nem todo contribui)
¬q → ¬p (contrapositiva)
V
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
F
V
V
F
V
V
F
F
V
V
V
V
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma: “Se nenhum cidadão contribui, então o país piora”. Esta seria a recíproca da inversa (ou algo próximo), mas não é equivalente. A negação de "todos contribuem" não é "nenhum contribui", e a consequente "país piora" é mais forte que a negação de "país melhora" (que pode ser apenas "não melhora", sem piorar). Portanto, falso.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, é a contrapositiva de com as negociações corretas. Exata equivalência.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma: “Se algum cidadão não contribui, então o país não melhora”. Esta é a inversa (), que não é equivalente à condicional original. A inversa não preserva o valor lógico.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma: “Se o país piora, então algum cidadão não contribui”. Embora "algum cidadão não contribui" seja a correta negação de , "o país piora" é uma afirmação mais forte que "o país não melhora" (pode não piorar, apenas não melhorar). Assim, a proposição não é equivalente; seria uma implicação mais forte. A contrapositiva exata exige "não melhora", não "piora".
PEGA ESSA DICA!
Para condicionais, lembre-se da regra: equivale a (contrapositiva) e também a . Nas questões com quantificadores, pratique a negação: "todo A é B" negado é "existe A que não é B" (ou "nem todo A é B").
PEGA ESSA DICA!
Nega tudo e inverte a ordem!
Regra da Contrapositiva da Condicional: para achar a equivalente P→Q, nega-se as duas proposições e inverte-se a ordem, obtendo ~Q→~P. Ex.: 'Se não sou da área da saúde, então não vou tomar vacina' (~q→~p).