Questão de Matemática — Binômio de Newton — FGV 2023

A figura a seguir ilustra as 6 primeiras linhas de uma famosa construção conhecida como Triângulo de Pascal.O triângulo é formado por linhas sucessivas, contadas de cima para baixo, em que cada linha tem um número a mais do que a linha anterior. Lidas da esquerda para a direita, todas as linhas começam e terminam com o número 1 e os demais termos correspondem, cada um, à soma dos dois adjacentes que estão na linha imediatamente acima. Por exemplo, na 6ª linha, o terceiro termo é 10, resultado da soma de 4 e 6, conforme indicado na ilustração. Mantido o padrão de construção, o triângulo pode ter quantas linhas desejarmos.Suponha que os números do Triângulo de Pascal sejam alternadamente somados e subtraídos, de cima para baixo, da esquerda para a direita e seja SA(n) o resultado dessa soma alternada desde o primeiro e único elemento da 1ª linha até o n- ésimo elemento da n-ésima linha. Abaixo, segue um exemplo de como calcular SA(4).Assim, o valor de SA(20) é

1. A2 ²¹−1 / 3
2. B2 ²⁰−1 / 3
3. C2 ¹⁹−1 / 3
4. D2 ²¹− 1
5. E2 ²⁰ − 1