Policiais montaram um posto de vistoria em certo ponto de uma estrada. Alguns carros são obrigados a parar e os policiais conferem se o motorista tem habilitação válida e verificam, por meio de teste do bafômetro, se o motorista ingeriu ou não bebida alcoólica. A instrução que os policiais possuem é:• Se o motorista tem habilitação válida e passa no teste do bafômetro então deve ser liberado.Carlos, viajando nessa estrada, foi abordado pelos policiais e não foi liberado para prosseguir viagem.É correto concluir que
ACarlos não tinha habilitação válida, pois essa é a primeira coisa que os policiais verificam.
BCarlos não passou no teste do bafômetro, apesar de sua habilitação estar válida.
CCarlos tinha algum problema no carro que impediu o prosseguimento da viagem.
DCarlos não tinha habilitação válida e não passou no teste do bafômetro.
ECarlos não tinha habilitação válida ou não passou no teste do bafômetro.
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GabaritoE — Carlos não tinha habilitação válida ou não passou no teste do bafômetro.
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Lógica Proposicional: Modus Tollens e De Morgan
Gabarito: letra E. A instrução é uma condicional: (H ∧ B) → L, onde H = "tem habilitação válida", B = "passa no bafômetro", L = "liberado". Como Carlos não foi liberado (¬L), por modus tollens concluímos que o antecedente (H ∧ B) é falso. Pela Lei de De Morgan, a negação de uma conjunção é a disjunção das negações: ¬(H ∧ B) ⇔ ¬H ∨ ¬B. Logo, Carlos não tinha habilitação válida ou não passou no teste do bafômetro.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que "Carlos não tinha habilitação válida, pois essa é a primeira coisa que os policiais verificam". Não há informação sobre a ordem da verificação, e a conclusão lógica não depende disso. Sabemos apenas que pelo menos uma das condições (habilitação ou bafômetro) não foi satisfeita, mas não qual especificamente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz que "Carlos não passou no teste do bafômetro, apesar de sua habilitação estar válida". Isso supõe que a habilitação estava válida (H verdadeiro) e que o bafômetro falhou (¬B). Embora essa seja uma possibilidade, não é a única conclusão lógica: poderia ser o contrário (¬H e B) ou ambos falsos. A conclusão é uma disjunção, não uma conjunção.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Carlos tinha algum problema no carro que impediu o prosseguimento da viagem." O enunciado não menciona problemas no carro; a única regra dada envolve habilitação e bafômetro. É uma inferência externa e inválida.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Carlos não tinha habilitação válida e não passou no teste do bafômetro." Essa alternativa afirma a conjunção ¬H ∧ ¬B (ambos falsos). Porém, a negação de H∧B é ¬H ∨ ¬B, que é mais fraca: pelo menos um é falso, não necessariamente ambos. Logo, D é uma conclusão mais forte do que a logicamente exigida e, portanto, incorreta.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Carlos não tinha habilitação válida ou não passou no teste do bafômetro." Exatamente a disjunção ¬H ∨ ¬B, obtida por modus tollens seguido de De Morgan. Esta é a conclusão correta e única garantida.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão comum entre a negação de "e" (conjunção) e a negação de "ou" (disjunção). Muitos candidatos, ao negar "habilitação válida e bafômetro", pensam em "não tem habilitação e não passou no bafômetro" (alternativa D), quando na verdade a negação correta é "ou não tem habilitação ou não passou no bafômetro" (alternativa E). Lembre-se: ¬(A∧B) ⇔ ¬A ∨ ¬B (Lei de De Morgan).
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção