Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — FGV 2023
Raciocínio Lógico›Probabilidade
Código
fg066615
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Guarda Civil Municipal
Um dado cúbico foi fabricado de tal forma que uma de suas faces tem o número 1, duas de suas faces têm o número 2 e as demais faces, o número3. Sempre que esse dado é lançado, todas as faces têm a mesma probabilidade de ocorrer.Caso esse dado seja lançado duas vezes, a probabilidade de que a soma dos dois resultados obtidos seja ímpar é igual a
A4/9.
B8/15.
C2/9.
D4/15.
E1/2.
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GabaritoA — 4/9.
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Probabilidade: Soma ímpar em dois lançamentos de dado não uniforme
Gabarito: letra A (4/9). A soma é ímpar quando um lançamento resulta em número ímpar (1 ou 3) e o outro em número par (2). Calculam-se as probabilidades de cada face no dado fabricado e aplica-se a multiplicação para eventos independentes, somando as duas ordens possíveis (ímpar+par e par+ímpar).
A banca testa a capacidade de trabalhar com distribuições não equiprováveis. A pegadinha clássica é supor que todas as faces têm probabilidade 1/6 e concluir que a soma ímpar tem chance 1/2 (alternativa E).
Cálculo das probabilidades individuais
O dado tem 1 face com número 1, 2 faces com número 2 e 3 faces com número 3 → total de 6 faces.
Como todas as faces são igualmente prováveis:
P(1) = 1/6
P(2) = 2/6 = 1/3
P(3) = 3/6 = 1/2
Probabilidade de soma ímpar
Os números ímpares são 1 e 3; o único número par é 2. A soma é ímpar se, e somente se, um lançamento for ímpar e o outro for par (a ordem não importa). Como os lançamentos são independentes:
P(primeiro ímpar e segundo par) = P(ímpar) × P(par) = (1/6 + 1/2) × (1/3) = (2/3) × (1/3) = 2/9 P(primeiro par e segundo ímpar) = P(par) × P(ímpar) = (1/3) × (2/3) = 2/9
Esses dois eventos são mutuamente exclusivos e esgotam todas as possibilidades de soma ímpar, portanto: P(soma ímpar) = 2/9 + 2/9 = 4/9.
Probabilidade soma ímpar — só Lançamento 1: 2/3; só Lançamento 2: 2/3; Lançamento 1∩Lançamento 2: 1/3
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
4/9 é o resultado correto conforme cálculo acima.
Alternativa B — ❌ Incorreta
8/15 ≈ 0,5333. Este valor não corresponde a nenhuma combinação direta das probabilidades do dado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
2/9 ≈ 0,2222. Corresponde apenas a uma das duas ordens (por exemplo, ímpar+par), mas falta a outra ordem.
Alternativa D — ❌ Incorreta
4/15 ≈ 0,2667. Não há suporte no cálculo.
Alternativa E — ❌ Incorreta
1/2 = 0,5. Seria a resposta se o dado fosse equilibrado (cada face com 1/6), mas a distribuição real é assimétrica.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora o erro de tratar o dado como comum (faces de 1 a 6 com igual probabilidade). Nesse caso, a soma ímpar teria probabilidade 1/2. Atenção à leitura da quantidade de faces de cada número: o dado tem 1, 2 e 3 repetidos, não os valores tradicionais. Sempre verifique a distribuição de probabilidades antes de calcular.