Considere a média, a mediana e a moda do seguinte conjunto composto por 6 valores observados.A = {4, 6, 6, 7, 9, 10}Se o menor dos valores for suprimido, e a média, a moda e a mediana forem recalculados com os valores remanescentes
Aa média, a moda e a mediana aumentarão.
Ba mediana e a moda aumentarão enquanto a média diminuirá.
Ca mediana e a moda aumentarão enquanto a média permanecerá a mesma.
Da média e a moda aumentarão enquanto a mediana permanecerá a mesma.
Ea média e a mediana aumentarão enquanto a moda permanecerá a mesma.
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GabaritoE — a média e a mediana aumentarão enquanto a moda permanecerá a mesma.
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Média, Mediana e Moda: efeito da supressão do menor valor
Gabarito: letra E. Ao suprimir o menor valor (4) do conjunto A = {4, 6, 6, 7, 9, 10}, a média aumenta (de 7 para 7,6), a mediana aumenta (de 6,5 para 6,5? — na verdade, de 6,5 para 6,5? Vamos calcular: com 6 elementos, a mediana é a média dos dois centrais (6 e 7) = 6,5; com 5 elementos, a mediana é o termo central (6) — portanto a mediana DIMINUI de 6,5 para 6? Não, o termo central do conjunto {6,6,7,9,10} é 7? Ordenando: 6,6,7,9,10 → mediana = 7. Então a mediana AUMENTA de 6,5 para 7. A moda permanece 6, pois o valor 6 continua sendo o mais frequente (aparece duas vezes). Portanto, média e mediana aumentam, moda permanece a mesma — exatamente o que afirma a alternativa E.
A questão cobra as três medidas de tendência central e o efeito da retirada de um valor extremo (o menor). Vamos revisar cada conceito:
Média aritmética: soma dos valores dividida pela quantidade. No conjunto original: (4+6+6+7+9+10)/6 = 42/6 = 7. Após suprimir o 4: (6+6+7+9+10)/5 = 38/5 = 7,6. A média aumenta porque retiramos um valor abaixo da média.
Mediana: valor central do rol ordenado. Com 6 elementos (par), a mediana é a média dos dois termos centrais: (6+7)/2 = 6,5. Com 5 elementos (ímpar), a mediana é o termo central: 7. A mediana aumenta.
Moda: valor que mais se repete. No conjunto original, o 6 aparece duas vezes; após a supressão do 4, o 6 continua aparecendo duas vezes (e nenhum outro valor se repete). A moda permanece 6.
A pegadinha da banca está em analisar cada medida separadamente e não confundir o comportamento de uma com o das outras. Muitos candidatos erram ao achar que a moda mudaria ou que a mediana permaneceria igual.
Efeito da supressão do menor valor — só Antes: média 7, mediana 6,5, moda 6; só Depois: média 7,6, mediana 7, moda 6; Antes∩Depois: moda 6 comum
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que média, moda e mediana aumentarão. A moda não aumenta: permanece 6, pois o valor 6 continua sendo o mais frequente após a retirada do 4. O erro está em incluir a moda entre as medidas que aumentam.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que mediana e moda aumentarão enquanto a média diminuirá. Dois erros: a moda não aumenta (permanece 6) e a média aumenta (de 7 para 7,6), não diminui. A retirada de um valor menor que a média sempre eleva a média.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que mediana e moda aumentarão enquanto a média permanecerá a mesma. A média não permanece a mesma: ela aumenta de 7 para 7,6. Além disso, a moda não aumenta. A mediana realmente aumenta, mas as outras duas afirmações estão erradas.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que média e moda aumentarão enquanto a mediana permanecerá a mesma. A moda não aumenta (permanece 6) e a mediana aumenta (de 6,5 para 7). A média realmente aumenta, mas as outras duas afirmações estão erradas.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que média e mediana aumentarão enquanto a moda permanecerá a mesma. Confere exatamente com os cálculos: média 7 → 7,6 (aumenta), mediana 6,5 → 7 (aumenta), moda 6 → 6 (permanece). É a única alternativa que descreve corretamente o comportamento das três medidas.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões assim, calcule as três medidas antes e depois da alteração. Lembre-se: retirar um valor abaixo da média aumenta a média; retirar um valor acima diminui. A mediana depende da posição central — com número par de elementos, é a média dos dois centrais; com ímpar, é o termo central. A moda só muda se o valor mais frequente for removido ou se a frequência de outro valor passar a ser maior.