GabaritoD — 1200.
Gabarito: letra D. O número de senhas com 4 algarismos distintos contendo exatamente um dígito par é 1200. O raciocínio envolve: escolher a posição do dígito par (4 opções), escolher qual dígito par dentre os 5 existentes (5 opções) e, para as três posições restantes, escolher e ordenar 3 dígitos ímpares distintos dentre os 5 disponíveis (5×4×3 = 60). Pelo princípio multiplicativo: 4 × 5 × 60 = 1200.
A questão não impõe restrição de o primeiro dígito ser zero, então o zero (par) pode ocupar qualquer posição, inclusive a primeira.
240 equivale a 4×5×12; 12 seria 4×3 (escolha de 2 ímpares?) — não há raciocínio que leve a esse valor.
300 = 5×60, ou seja, esqueceu de multiplicar pelas 4 posições possíveis para o dígito par. Esse é o erro clássico: escolher o par e os ímpares sem considerar em qual casa o par aparece.
960 = 4×240 ou 8×120 — provavelmente resultado de contagem duplicada ou uso errado de combinações.
1200 = 4 (posições) × 5 (pares) × 60 (ímpares). Cálculo correto e direto.
1440 = 4×360 ou 6×240 — pode vir de 4×5×72 (72 seria 6×12) ou de considerar 5 pares e 5 ímpares com permutações totais (10×9×8×7 = 5040, e 1440 é 28,6% disso) — sem nexo.
O erro mais comum é não multiplicar pelo número de posições em que o dígito par pode aparecer, caindo na alternativa B (300). Lembre-se: a senha tem 4 lugares; o par pode estar em qualquer um deles.
Gabarito: letra D
Link permanente: /questoes/fg066617