Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FGV 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fg066618
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Guarda Civil Municipal
Considere a seguinte proposição:Se estou de férias e é verão, então fico satisfeito.Essa proposição é equivalente a
ASe não estou de férias e não é verão, então não fico satisfeito.
BSe não estou de férias ou não é verão, então não fico satisfeito.
CSe fico satisfeito, então estou de férias e é verão.
DSe fico satisfeito, então não estou de férias e não é verão.
ESe não fico satisfeito, então não estou de férias ou não é verão.
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GabaritoE — Se não fico satisfeito, então não estou de férias ou não é verão.
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Equivalência Lógica: Condicional com antecedente composto
Gabarito: letra E. A proposição original "Se (estou de férias e é verão), então fico satisfeito" equivale à sua contrapositiva: "Se não fico satisfeito, então não estou de férias ou não é verão". Essa equivalência é dada por 𝑝→𝑞 ⇔ ¬𝑞→¬𝑝 (contrapositiva), e a negação de uma conjunção segue a Lei de De Morgan: ¬(𝑝∧𝑞) ⇔ ¬𝑝 ∨ ¬𝑞.
A banca testa o domínio das equivalências da condicional, especialmente a contrapositiva, e o uso de De Morgan para negar a conjunção. O erro mais comum é confundir a contrapositiva com a recíproca (conversa) ou com outras transformações incorretas.
Caso
Atribuição (p, q, r)
Resultado
Original: (p∧q)→r
p=V, q=V, r=V
V
Contrapositiva: ¬r→¬(p∧q)
r=F, ¬(p∧q)=F (p∧q=V)
V
Contrapositiva com De Morgan: ¬r→(¬p∨¬q)
r=F, ¬p∨¬q=F (p=V, q=V)
V
Alternativa E: ¬r→(¬p∨¬q)
r=F, ¬p∨¬q=F (p=V, q=V)
V (equivalente)
Alternativa B: (¬p∨¬q)→¬r
¬p∨¬q=V (p=F, q=V), ¬r=V (r=F)
V (mas não equivalente, pois inverte a ordem)
Equivalência da condicional: Contrapositiva (𝑝→𝑞 ⇔ ¬𝑞→¬𝑝) (Válida); Recíproca (𝑞→𝑝) (Inválida); Inversa (¬𝑝→¬𝑞) (Inválida); Negação da conjunção (De Morgan) (¬(𝑝∧𝑞) ⇔ ¬𝑝 ∨ ¬𝑞, ¬(𝑝∧𝑞) ≠ ¬𝑝 ∧ ¬𝑞)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta "Se não estou de férias e não é verão, então não fico satisfeito" – nega individualmente as duas componentes do antecedente, mas mantém o "e". Isso equivale a ¬(𝑝∧𝑞) interpretado erroneamente como ¬𝑝∧¬𝑞 (a negação correta de uma conjunção é ¬𝑝∨¬𝑞). Além disso, não é a contrapositiva, que exigiria negar o consequente primeiro.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma "Se não estou de férias ou não é verão, então não fico satisfeito". Embora tenha a disjunção correta (¬𝑝∨¬𝑞), a estrutura é (¬𝑝∨¬𝑞)→¬𝑅. Isso não é equivalente a (𝑝∧𝑞)→𝑅. A contrapositiva correta é ¬𝑅→¬(𝑝∧𝑞), ou seja, a negação do consequente antecede a negação do antecedente, não o contrário.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Se fico satisfeito, então estou de férias e é verão" – é a recíproca (conversa) da condicional original: 𝑅→(𝑝∧𝑞). Sabe-se que condicional e sua recíproca NÃO são equivalentes. Exemplo: pode-se ficar satisfeito por outros motivos, mesmo sem estar de férias ou sem ser verão.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Se fico satisfeito, então não estou de férias e não é verão" – é uma forma ainda mais distante: 𝑅→(¬𝑝∧¬𝑞). Não corresponde a nenhuma equivalência válida da condicional.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Se não fico satisfeito, então não estou de férias ou não é verão" – exatamente a contrapositiva. Aplicam-se as regras:
Equivalência da condicional:
𝑝→𝑞 ⇔ ¬𝑞→¬𝑝
Lei de De Morgan para a conjunção:
¬(𝑝∧𝑞) ⇔ ¬𝑝 ∨ ¬𝑞
Partindo de (𝑝∧𝑞)→𝑅, fazendo 𝑝∧𝑞 = 𝐴 e 𝑅 = 𝐵, temos a contrapositiva ¬𝑅→¬𝐴. Como ¬𝐴 = ¬(𝑝∧𝑞) = ¬𝑝∨¬𝑞, resulta ¬𝑅 → (¬𝑝 ∨ ¬𝑞). É exatamente o que a alternativa E expressa.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q