Considere o quadro a seguir, que apresenta informações de 100 pessoas entrevistadas em dois bairros da cidade de São José dos Campos quanto ao conhecimento delas em relação ao Instituto Tecnológico da Aeronáutica (ITA), localizado na cidade.Bairro A Bairro B Total Conhece o ITA 24 20 44 Não conhece o ITA 36 20 56 Total 60 40 100Escolhida uma das pessoas entrevistadas ao acaso, a probabilidade de essa pessoa ser do Bairro B, sabendo que ela conhece o ITA, é de
A1/5
B2/5
C11/25
D5/11
E6/11
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GabaritoD — 5/11
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 5/11 (alternativa D).
A ideia por trás
A probabilidade condicional mede a chance de um evento ocorrer dado que outro já ocorreu. No mundo real, ela responde perguntas como 'qual a chance de chover se o céu está nublado?'. A fórmula é P(A|B) = P(A∩B)/P(B), onde o denominador é o evento que já sabemos que aconteceu (a condição) e o numerador é a interseção entre o evento desejado e a condição. Nesta questão, a condição é 'conhece o ITA' e o evento desejado é 'ser do Bairro B'. A tabela já fornece as contagens, então basta identificar os números corretos e aplicar a fórmula.
O que a questão dá
total de entrevistados = 100
conhece o ITA = 44
Bairro B e conhece o ITA = 20
O que queremos: a probabilidade de a pessoa ser do Bairro B, sabendo que ela conhece o ITA
Passo 1 — Identificar o evento condicionante
A probabilidade condicional sempre começa definindo o que já sabemos: a condição. Aqui, sabemos que a pessoa conhece o ITA. Esse grupo vira o novo espaço amostral, pois estamos restringindo a análise apenas a essas pessoas.
NÃO CAIA NESSA!
Confundir o evento condicionante com o evento de interesse. A condição é 'conhece o ITA', não 'ser do Bairro B'.
Passo 2 — Contar o total de quem conhece o ITA
O denominador da probabilidade condicional é o total do grupo condicionante. Na tabela, a coluna 'Conhece o ITA' soma 24 + 20 = 44. Esse número será o denominador.
NÃO CAIA NESSA!
Usar o total geral (100) como denominador, ignorando a condição.
Passo 3 — Contar quem é do Bairro B e conhece o ITA
O numerador da probabilidade condicional é a interseção entre o evento desejado (ser do Bairro B) e a condição (conhecer o ITA). Na tabela, a célula correspondente é 20.
NÃO CAIA NESSA!
Usar o total do Bairro B (40) em vez da interseção (20).
Passo 4 — Montar a fração da probabilidade
A probabilidade condicional é a razão entre a interseção e o total da condição. Com os números identificados, montamos a fração 20/44.
Por que esta fórmula: A fórmula P(B|C) = P(B∩C)/P(C) é a definição de probabilidade condicional: restringimos o espaço amostral ao evento C e medimos a proporção de B dentro dele.
De onde vem cada valor: = passo 3: 20 · = passo 2: 44
NÃO CAIA NESSA!
Inverter numerador e denominador, colocando 44/20.
Passo 5 — Simplificar a fração
A fração 20/44 pode ser simplificada dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum, que é 4. Isso facilita a comparação com as alternativas.
Por que esta fórmula: Simplificar uma fração não altera seu valor, apenas a expressa na forma mais reduzida.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de simplificar e não reconhecer a alternativa correta.