Matemática · FGV · 2023 | Questão sqc-fg067646

Probabilidade: soma par × soma ímpar

Gabarito: letra C — as probabilidades de soma par e soma ímpar são iguais, ou seja, $p = q$ . Isso ocorre porque, no sorteio de uma bola de cada caixa, há exatamente 6 combinações que geram soma par e 6 que geram soma ímpar, num total de 12 combinações igualmente prováveis. A fonte é a definição clássica de probabilidade: $P = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}$ .

Vamos entender o raciocínio completo. Temos duas caixas:

Caixa 1: bolas {1, 2, 3} — dois números ímpares (1 e 3) e um par (2).
Caixa 2: bolas {4, 5, 6, 7} — dois números pares (4 e 6) e dois ímpares (5 e 7).

O espaço amostral é o produto cartesiano: $3 \times 4 = 12$ resultados possíveis, todos igualmente prováveis.

Para a soma ser par, os dois números sorteados devem ter a mesma paridade (ambos pares ou ambos ímpares). Para a soma ser ímpar, as paridades devem ser diferentes (um par e um ímpar).

Vamos contar:

Soma par:

Par com Par: 1 (da caixa 1) × 2 (da caixa 2) = 2 combinações.
Ímpar com Ímpar: 2 (da caixa 1) × 2 (da caixa 2) = 4 combinações.
Total: $2 + 4 = 6$ combinações.

Soma ímpar:

Par com Ímpar: 1 (da caixa 1) × 2 (da caixa 2) = 2 combinações.
Ímpar com Par: 2 (da caixa 1) × 2 (da caixa 2) = 4 combinações.
Total: $2 + 4 = 6$ combinações.

Portanto:

p = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \quad \text{e} \quad q = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

Logo, $p = q$ . A alternativa correta é a letra C.

Soma par × soma ímpar — só Soma par: 6; só Soma ímpar: 6; Soma par∩Soma ímpar: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $p = q/2$ . Isso implicaria $p = 1/4$ , mas na verdade $p = 1/2$ . O erro está em supor que a soma par é menos provável que a ímpar, o que não ocorre neste caso.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que $p = 3q/4$ . Isso daria $p = 3/8$ , mas o valor correto é $p = 1/2$ . A banca tenta confundir com uma proporção que não corresponde à contagem real.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, $p = q = 1/2$ . A igualdade decorre do equilíbrio entre as combinações de paridade: há o mesmo número de casos favoráveis para soma par e para soma ímpar.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que $p = 4q/3$ . Isso daria $p = 2/3$ , mas o valor correto é $1/2$ . A alternativa inverte a relação, sugerindo que a soma par é mais provável, o que não é verdade.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que $p = 2q$ . Isso daria $p = 1$ , o que é impossível, pois a soma par não é evento certo. O erro é exagerar a probabilidade de soma par.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre "soma par" e "produto par". Para o produto ser par, basta um dos números ser par, o que torna a probabilidade maior (75% neste caso). Já para a soma ser par, é necessário que ambos tenham a mesma paridade, o que aqui resulta em 50%. Muitos candidatos aplicam a lógica do produto e erram a questão. Fique atento: leia sempre se o enunciado pede soma ou produto!

PEGA ESSA DICA!

Para questões de paridade, monte uma tabela de dupla entrada com as paridades (P/I) de cada caixa. Conte as combinações que dão par e ímpar. Isso evita erros de contagem e torna o raciocínio mais rápido.

Gabarito: letra C