Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2023

Análise Combinatória: Anagramas com Vogais Juntas

Gabarito: letra B (144). A palavra SAUDADE possui 7 letras, com as vogais A, U, A, E e as consoantes S, D, D. Para que todas as vogais fiquem juntas, tratamos o conjunto de vogais como um único bloco. Assim, temos 4 elementos para permutar: o bloco V e as consoantes S, D, D (com D repetido). O número de permutações desses 4 elementos é $\dfrac{4!}{2!} = 12$. Internamente, o bloco de vogais contém 4 letras com repetição de A: $\dfrac{4!}{2!} = 12$ permutações. Pelo princípio multiplicativo, o total de anagramas é $12 \times 12 = 144$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

98 não corresponde ao cálculo correto. Possível erro ao não considerar todas as repetições ou ao usar fatoração incorreta.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o cálculo resulta em 144, que é a quantidade exata de anagramas com todas as vogais juntas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

186 não é obtido por nenhum raciocínio combinatório direto; provavelmente um erro de multiplicação ou de contagem.

Alternativa D — ❌ Incorreta

204 também não corresponde ao resultado esperado; pode vir de permutações sem tratar devidamente as repetições.

Alternativa E — ❌ Incorreta

288 é um distrator comum: obtido quando se considera as vogais como todas distintas (4! = 24) e se esquece de dividir por 2! pela repetição do A. Nesse caso, teríamos $4! \times \dfrac{4!}{2!} = 24 \times 12 = 288$, mas o correto é dividir também as consoantes repetidas e as vogais repetidas, resultando em 144.

Gabarito: letra B (144).