GabaritoB — 144.
Gabarito: letra B (144). A palavra SAUDADE possui 7 letras, com as vogais A, U, A, E e as consoantes S, D, D. Para que todas as vogais fiquem juntas, tratamos o conjunto de vogais como um único bloco. Assim, temos 4 elementos para permutar: o bloco V e as consoantes S, D, D (com D repetido). O número de permutações desses 4 elementos é ( \dfrac{4!}{2!} = 12 ). Internamente, o bloco de vogais contém 4 letras com repetição de A: ( \dfrac{4!}{2!} = 12 ) permutações. Pelo princípio multiplicativo, o total de anagramas é ( 12 \times 12 = 144 ).
98 não corresponde ao cálculo correto. Possível erro ao não considerar todas as repetições ou ao usar fatoração incorreta.
Como demonstrado, o cálculo resulta em 144, que é a quantidade exata de anagramas com todas as vogais juntas.
186 não é obtido por nenhum raciocínio combinatório direto; provavelmente um erro de multiplicação ou de contagem.
204 também não corresponde ao resultado esperado; pode vir de permutações sem tratar devidamente as repetições.
288 é um distrator comum: obtido quando se considera as vogais como todas distintas (4! = 24) e se esquece de dividir por 2! pela repetição do A. Nesse caso, teríamos ( 4! \times \dfrac{4!}{2!} = 24 \times 12 = 288 ), mas o correto é dividir também as consoantes repetidas e as vogais repetidas, resultando em 144.
Em problemas de anagramas com elementos repetidos, lembre-se de dividir pelo fatorial das repetições tanto dentro dos blocos quanto na permutação geral. Monte o esquema de blocos e aplique o princípio multiplicativo separadamente.
Gabarito: letra B (144).
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