Matemática · FGV · 2023 | Questão sqc-fg067727

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 146 (alternativa B).

A ideia por trás

A média móvel é uma técnica de suavização de séries temporais usada para reduzir flutuações aleatórias e identificar a tendência subjacente. No caso de ordem 2, cada previsão é simplesmente a média dos dois valores imediatamente anteriores. A fórmula geral é: ( $\hat{X}$ t = fracX{t-1} + X_{t-2}}{2}). Nesta questão, precisamos prever o oitavo valor usando os dois últimos valores observados (sétimo e sexto), que são 144 e 148.

O que a questão dá

série temporal: 130, 140, 135, 145, 141, 148, 144, X
método: médias móveis de ordem 2

O que queremos: a previsão do oitavo item (X) pela média móvel de dois pontos

Passo 1 — Identificar os dois últimos valores observados

No método de médias móveis de ordem 2, a previsão para o próximo período usa exatamente os dois valores mais recentes da série. Por isso, precisamos localizar quais são esses valores na sequência fornecida.

NÃO CAIA NESSA!

Usar valores que não são os dois últimos, como os dois primeiros ou a média de toda a série.

Passo 2 — Aplicar a fórmula da média móvel de ordem 2

A média móvel de ordem 2 é a média aritmética dos dois últimos valores observados. Essa é a definição do método: cada previsão é a média dos dois períodos imediatamente anteriores.

Por que esta fórmula: A fórmula ( $\hat{X}$ t = fracX{t-1} + X_{t-2}}{2}) é a definição de média móvel de ordem 2. Não há outra fórmula para este método.

\hat{X}_{8} = \frac{X_{7} + X_{6}}{2}

De onde vem cada valor: $X_{7}$ = enunciado: 144 (sétimo valor) · $X_{6}$ = enunciado: 148 (sexto valor)

\hat{X}_{8} = \frac{144 + 148}{2} = \boxed{146}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem dos valores ou usar 148 e 144 como 144 e 148, mas a soma é a mesma. O erro mais comum é usar outros pares, como 135 e 145.

Resposta: 146 (alternativa B)