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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg067728
Banca
FGV
Órgão
Receita Federal
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista-Tributário (manhã)
Uma pequena amostra de 11 salários (medidos em quantidades de salários mínimos) de trabalhadores de terceiro setor mostrou os seguintes resultados:2,0 2,3 2,7 3,4 3,9 2,8 2,3 1,8 1,5 3,3 1,5A diferença, em quantidade de salários mínimos, entre os valores da média e da mediana desses dados é igual a
  1. A0,0.
  2. B0,1.
  3. C0,2.
  4. D0,3.
  5. E0,4.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 0,2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 0,2 salário mínimo — alternativa C..

A ideia por trás

A média aritmética é o valor que representa o equilíbrio de um conjunto de dados: somam-se todos os valores e divide-se pela quantidade. Ela é sensível a valores extremos — um salário muito alto puxa a média para cima. A mediana é o valor que divide o conjunto ao meio quando os dados estão ordenados: metade fica abaixo, metade acima. Para um número ímpar de elementos, a mediana é exatamente o termo central; para um número par, é a média dos dois termos centrais. A mediana não é afetada por valores extremos, por isso é útil quando há assimetria. Nesta questão, precisamos calcular as duas medidas e subtrair uma da outra. O principal cuidado é ordenar os dados antes de achar a mediana — a banca entrega os valores fora de ordem de propósito.

O que a questão dá

  • 11 salários: 2,0; 2,3; 2,7; 3,4; 3,9; 2,8; 2,3; 1,8; 1,5; 3,3; 1,5

O que queremos: a diferença entre a média e a mediana desses salários

Passo 1 — Somar todos os salários

A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade. Para calculá-la, o primeiro passo é somar todos os salários da lista.

Por que esta fórmula: A média é definida como a soma dos elementos dividida pelo número de elementos. Não há outra fórmula para a média.

S=2,0+2,3+2,7+3,4+3,9+2,8+2,3+1,8+1,5+3,3+1,5S = 2{,}0 + 2{,}3 + 2{,}7 + 3{,}4 + 3{,}9 + 2{,}8 + 2{,}3 + 1{,}8 + 1{,}5 + 3{,}3 + 1{,}5

De onde vem cada valor: 2,02{,}0 = enunciado: primeiro valor · 2,32{,}3 = enunciado: sétimo valor · 2,72{,}7 = enunciado: terceiro valor · 3,43{,}4 = enunciado: quarto valor · 3,93{,}9 = enunciado: quinto valor · 2,82{,}8 = enunciado: sexto valor · 1,81{,}8 = enunciado: oitavo valor · 1,51{,}5 = enunciado: décimo primeiro valor · 3,33{,}3 = enunciado: décimo valor

S=2,0+2,3+2,7+3,4+3,9+2,8+2,3+1,8+1,5+3,3+1,5=27,5S = 2{,}0 + 2{,}3 + 2{,}7 + 3{,}4 + 3{,}9 + 2{,}8 + 2{,}3 + 1{,}8 + 1{,}5 + 3{,}3 + 1{,}5 = \boxed{27{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar algum valor ou somar errado — confira a soma duas vezes.

Passo 2 — Calcular a média

Com a soma total em mãos, dividimos pela quantidade de salários (11) para obter a média. A média é o valor que cada salário teria se todos fossem iguais e a soma total fosse mantida.

Por que esta fórmula: A média aritmética é definida como a soma dividida pelo número de elementos. É a única forma de calcular a média.

xˉ=Sn\bar{x} = \frac{S}{n}

De onde vem cada valor: SS = passo 1: 27,5 · nn = enunciado: 11 salários

xˉ=27,511=2,5\bar{x} = \frac{27{,}5}{11} = \boxed{2{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 10 em vez de 11 — são 11 salários, não 10.

Passo 3 — Ordenar os salários

A mediana é o valor central de um conjunto ordenado. Se os dados não estiverem em ordem crescente, não há como identificar o termo do meio. Por isso, antes de achar a mediana, precisamos colocar os salários em ordem.

1,5; 1,5; 1,8; 2,0; 2,3; 2,3; 2,7; 2,8; 3,3; 3,4; 3,9

NÃO CAIA NESSA!

Não ordenar os dados — a banca entrega fora de ordem de propósito. Quem pula este passo acha uma mediana errada.

Passo 4 — Achar a mediana

Com os dados ordenados, a mediana é o valor que fica exatamente no meio. Como há 11 termos (número ímpar), o termo central é o 6º. Esse valor separa a metade inferior da metade superior.

Por que esta fórmula: Para um conjunto com n ímpar, a posição da mediana é (n+1)/2. Aqui, (11+1)/2 = 6, então o 6º termo da lista ordenada é a mediana.

pos=n+12pos = \frac{n+1}{2}

De onde vem cada valor: nn = enunciado: 11

pos=11+12=6=2,3pos = \frac{11+1}{2} = 6 = \boxed{2{,}3}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a posição errada (por exemplo, o 5º ou 7º termo) ou não ordenar antes. O 6º termo é 2,3.

Passo 5 — Subtrair mediana da média

A questão pede a diferença entre a média e a mediana. Já temos os dois valores: média 2,5 e mediana 2,3. Agora é só subtrair.

Por que esta fórmula: A diferença é simplesmente a subtração entre os dois valores. Como a média é maior, fazemos média − mediana para obter um valor positivo.

d=xˉ−Med = \bar{x} - Me

De onde vem cada valor: xˉ\bar{x} = passo 2: 2,5 · MeMe = passo 4: 2,3

d=2,5−2,3=0,2d = 2{,}5 - 2{,}3 = \boxed{0{,}2}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (2,3 − 2,5 = −0,2) e esquecer o sinal, ou errar a subtração. A diferença é 0,2.

Resposta: 0,2 salário mínimo — alternativa C.

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