Questão de Estatística — Componentes principais — FGV 2023
Estatística›Componentes principais
Código
fg067756
Banca
FGV
Órgão
Receita Federal
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista-Tributário (manhã)
A Análise de Componentes Principais (PCA) é uma técnica de transformação de dados que tem como objetivo encontrar as direções de maior variação nos dados, geralmente representadas pelos chamados componentes principais, e gerar novas representações dos dados.Assinale o objetivo principal dessa técnica.
ADiscretização dos dados.
BRedução da dimensionalidade dos dados.
CNormalização dos dados.
DPadronização dos dados.
ECálculo de distâncias entre os dados.
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GabaritoB — Redução da dimensionalidade dos dados.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Análise de Componentes Principais (PCA)
Gabarito: letra B. O objetivo principal da Análise de Componentes Principais é a redução da dimensionalidade dos dados, transformando um conjunto de variáveis possivelmente correlacionadas em um conjunto menor de variáveis não correlacionadas (os componentes principais), que retêm a maior parte da variabilidade original. Essa é a essência da técnica, conforme descrita no enunciado e na literatura estatística.
A PCA é uma técnica de análise multivariada que busca encontrar as direções de maior variância nos dados. Matematicamente, isso é feito pela decomposição espectral da matriz de covariância (ou correlação) dos dados: os componentes principais são os autovetores dessa matriz, e a variância explicada por cada componente é o autovalor correspondente. O primeiro componente principal captura a maior variância possível, o segundo captura a maior variância remanescente ortogonal ao primeiro, e assim por diante.
O que distingue a PCA de outras técnicas é exatamente o seu propósito: reduzir o número de dimensões (variáveis) preservando ao máximo a informação. Isso é útil para visualização, para evitar a maldição da dimensionalidade, para reduzir ruído e para facilitar análises subsequentes. As alternativas incorretas confundem a PCA com etapas de pré-processamento de dados (normalização, padronização) ou com outras técnicas (discretização, cálculo de distâncias).
Objetivo da PCA — só Redução de dimensionalidade: objetivo principal; só Pré-processamento: etapa preparatória; Redução de dimensionalidade∩Pré-processamento: não é o objetivo
Alternativa A — ❌ Incorreta
A discretização é o processo de transformar variáveis contínuas em variáveis categóricas (intervalos ou categorias). Não é o objetivo da PCA, que trabalha com variáveis contínuas e as transforma linearmente, sem criar categorias.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A PCA tem como objetivo central a redução da dimensionalidade. Ela projeta os dados em um espaço de menor dimensão, definido pelos componentes principais, que são combinações lineares das variáveis originais e capturam a maior parte da variância. Isso permite representar os dados com menos variáveis, perdendo o mínimo de informação possível.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A normalização é uma etapa de pré-processamento que ajusta os dados para uma escala comum (por exemplo, entre 0 e 1). Embora a PCA possa ser aplicada após a normalização, a normalização em si não é o objetivo da técnica.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A padronização (ou standardização) transforma os dados para que tenham média zero e desvio padrão um (escore z). É uma etapa comum antes da PCA quando as variáveis estão em escalas diferentes, mas não é o objetivo da PCA.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O cálculo de distâncias entre os dados é utilizado em outras técnicas, como análise de agrupamento (cluster) ou escalonamento multidimensional. A PCA não tem como objetivo calcular distâncias; ela busca direções de máxima variância.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre redução de dimensionalidade (objetivo da PCA) e pré-processamento (normalização/padronização). Muitos candidatos marcam "padronização" por lembrar que a PCA usa a matriz de correlações, que é obtida de dados padronizados. Mas padronizar é um passo preparatório, não o objetivo final. Fique atento: a questão pergunta o objetivo principal, e esse é sempre reduzir a dimensionalidade.
PEGA ESSA DICA!
Para identificar o objetivo de uma técnica multivariada, pergunte-se: "o que essa técnica faz com os dados?". A PCA transforma e reduz; a normalização/padronização ajusta escalas; a discretização categoriza; o cálculo de distâncias mede similaridade. Memorize essa distinção e você não errará mais.