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Questão de Raciocínio Lógico — Geometria Básica — FGV 2023

Raciocínio LógicoGeometria Básica
Código
fg067861
Banca
FGV
Órgão
Receita Federal
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor-Fiscal (manhã)
Um triângulo equilátero feito de cartolina tem vértices A, B e C. Corta-se o triângulo em linha reta com uma tesoura, indo de A até o ponto D situado no lado oposto BC e tal que a distância de D a B é o triplo da distância de D a C.Se a área do triângulo ABC vale 24cm² , então a área do triângulo restante ABD vale
  1. A16.
  2. B17.
  3. C18.
  4. D19.
  5. E20.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 18.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Geometria Básica – Triângulo Equilátero

Gabarito: letra C (18 cm²). A área do triângulo ABD é diretamente proporcional à sua base, pois compartilha a mesma altura do triângulo ABC. Como a base BD é 3/4 da base BC (já que BD = 3·DC e BC = BD+DC = 4·DC), a área de ABD será 3/4 da área de ABC, ou seja, (3/4)×24 = 18 cm².

Resolução detalhada

O triângulo ABC é equilátero, portanto todos os lados têm a mesma medida, que chamaremos de L. A altura relativa ao lado BC é a distância do vértice A à reta suporte de BC, representada por h. A área de ABC é:

Aˊrea(ABC)=L⋅h2=24 cm2\text{Área}(ABC) = \frac{L \cdot h}{2} = 24 \text{ cm}^2

O ponto D divide o lado BC em dois segmentos: BD e DC. A condição dada é que a distância de D a B é o triplo da distância de D a C, ou seja:

BD=3⋅DCBD = 3 \cdot DC

Somando: BC=BD+DC=4⋅DC=LBC = BD + DC = 4 \cdot DC = L, logo DC=L/4DC = L/4 e BD=3L/4BD = 3L/4.

Os triângulos ABD e ABC possuem a mesma altura h (perpendicular de A até a reta BC). Assim, a área do triângulo ABD é:

Aˊrea(ABD)=BD⋅h2=(3L/4)⋅h2=34⋅L⋅h2=34⋅24=18 cm2\text{Área}(ABD) = \frac{BD \cdot h}{2} = \frac{(3L/4) \cdot h}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{L \cdot h}{2} = \frac{3}{4} \cdot 24 = 18 \text{ cm}^2
PEGA ESSA DICA!

Em triângulos com mesma altura, as áreas são proporcionais às bases. Essa propriedade economiza cálculos: não é necessário achar o valor de L ou h.

Alternativas

  • A) 16 – Incorreta. Correto seria 18.

  • B) 17 – Incorreta.

  • C) 18 – ✅ Correta.

  • D) 19 – Incorreta.

  • E) 20 – Incorreta.

Gabarito: letra C (18 cm²).

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