Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — FGV 2023

Probabilidade de vitória dos Geniais

Gabarito: letra E (52%). A probabilidade de os Geniais vencerem é calculada ponderando-se a probabilidade de o goleiro Pegatudo jogar (60%) pelas respectivas taxas de vitória com e sem ele: com ele, 70% de vitórias; sem ele, 25% de vitórias. Aplicando o teorema da probabilidade total, obtém-se 52%.

A questão envolve dois cenários mutuamente exclusivos (Pegatudo joga ou não) que cobrem todas as possibilidades. A probabilidade de vitória é a soma das probabilidades de cada cenário:

$P(\text{Geniais vencem}) = P(\text{Pegatudo joga}) \times P(\text{vencer | joga}) + P(\text{Pegatudo não joga}) \times P(\text{vencer | não joga})$

Substituindo:

• $P(\text{joga}) = 60\% = 0,6$

• $P(\text{não joga}) = 40\% = 0,4$

• $P(\text{vencer | joga}) = 7/10 = 0,7$

• $P(\text{vencer | não joga}) = 1/4 = 0,25$ (pois dos 4 jogos sem ele, os Geniais venceram 1)

$P = 0,6 \times 0,7 + 0,4 \times 0,25 = 0,42 + 0,10 = 0,52 = 52\%$

Alternativa A – ❌ Incorreta (76%)

Esse valor seria obtido se usássemos apenas a taxa de vitória com Pegatudo (70%) e ignorássemos a ausência dele, ou se fizéssemos uma média simples não ponderada.

Alternativa B – ❌ Incorreta (68%)

Poderia resultar de um cálculo equivocado como $0,6 \times 0,7 + 0,4 \times 0,7 = 0,7$ ou uma combinação errada dos dados.

Alternativa C – ❌ Incorreta (60%)

Corresponde apenas à probabilidade de Pegatudo jogar, sem considerar as chances de vitória.

Alternativa D – ❌ Incorreta (58%)

Surgiria se alguém calculasse $0,6 \times 0,7 + 0,4 \times 0,5 = 0,42 + 0,20 = 0,62$ (62%) ou outra combinação aleatória.

Alternativa E – ✅ Correta (52%) ⟵ GABARITO

Cálculo correto conforme demonstrado.