Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FGV 2023

Anagramas da palavra DEMOCRACIA com vogais e consoantes juntas

Gabarito: letra C. O número de anagramas que atendem à condição é 7200, calculado multiplicando-se as permutações dos dois blocos (vogais e consoantes) pelas permutações internas de cada bloco, considerando as repetições de letras.

Passo a passo

1. Identificar as letras e repetições:

   • Palavra: DEMOCRACIA (10 letras)

   • Vogais: E, O, A, I, A (5 letras, A repete 2 vezes)

   • Consoantes: D, M, C, R, C (5 letras, C repete 2 vezes)

1. Formar os blocos:

   • Bloco das vogais (V) e bloco das consoantes (C).

   • Os dois blocos podem ser ordenados de 2! = 2 maneiras (VC ou CV).

1. Permutações internas de cada bloco:

   • Bloco de vogais: permutação de 5 letras com repetição de A (2 vezes): $\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$

   • Bloco de consoantes: permutação de 5 letras com repetição de C (2 vezes): $\frac{5!}{2!} = 60$

1. Cálculo final:

   $\text{Total} = 2 \times 60 \times 60 = 7200$

Portanto, a alternativa correta é C.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 3600 corresponde a metade do correto, provavelmente por ter omitido a permutação dos blocos (2!) ou considerado apenas um bloco.

Alternativa B — ❌ Incorreta

4800 não corresponde a nenhum cálculo direto; talvez erro na contagem das permutações internas (ex.: usar 5! sem dividir pelas repetições).

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Explicado acima.

Alternativa D — ❌ Incorreta

12300 é um valor aleatório, sem relação com a contagem correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

14400 é o dobro do correto, possivelmente por ter multiplicado as permutações internas como 5! sem considerar repetições (120 × 120 = 14400) e depois multiplicado por 2, mas sem ajuste das repetições. O correto é 7200.

Gabarito: letra C.