Questão de Raciocínio Lógico — Geometria Básica — FGV 2023

Geometria – Circunferências sobre a diagonal

Gabarito: letra C (6 circunferências). A diagonal do quadrado de lado 8 mede $8\sqrt{2} \approx 11,31$. Como as circunferências têm raio 1, a distância mínima entre seus centros ao longo da diagonal deve ser de 2 para que não se sobreponham. O número máximo de centros que cabem nesse segmento é dado por $\left\lfloor \frac{8\sqrt{2}}{2} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor 4\sqrt{2} \right\rfloor + 1 = 5 + 1 = 6$.

Esta é uma questão de interpretação geométrica: a diagonal completa do quadrado, desde um vértice até o vértice oposto, tem comprimento suficiente para acomodar 6 circunferências alinhadas, desde que os centros estejam espaçados exatamente de 2 (diâmetro). Como a distância entre os centros extremos é de $10$ (pois $2 \times (6-1) = 10$) e $10 < 8\sqrt{2} \approx 11,31$, é possível posicioná-las.

Portanto, a alternativa correta é a letra C.

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