Raciocínio Lógico · FGV · 2023 | Questão sqc-fg067867

Probabilidade na Mega‑Sena após três números conhecidos

Gabarito: letra A. Após o sorteio das três primeiras bolas (1, 2 e 3), Cecília já acertou esses três números. Para ganhar, ela precisa que as três bolas restantes sejam exatamente 4, 5 e 6 (em qualquer ordem). O número total de possibilidades para as três bolas restantes é dado pela combinação de 57 bolas restantes tomadas 3 a 3: $C_{57,3}$ . Há apenas 1 combinação favorável ( $\{4,5,6\}$ ). Logo, a chance é $1 / C_{57,3}$ .

Calculando:

C_{57,3} = \frac{57!}{3! \cdot 54!} = \frac{57 \cdot 56 \cdot 55}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{57 \cdot 56 \cdot 55}{6} = \frac{175560}{6} = 29260

Portanto, a probabilidade é de 1 em 29.260.

Probabilidade Mega-Sena — só Acertos já obtidos: 3; só Números restantes: 57; Acertos já obtidos∩Números restantes: 0

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o número de combinações possíveis para as três bolas restantes é 29.260, e apenas uma delas corresponde aos números de Cecília. Assim, a chance é exatamente 1 em 29.260.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 38.482 não corresponde a nenhuma combinação relevante no problema. Provavelmente foi obtido por um cálculo incorreto (por exemplo, usando arranjo em vez de combinação).

Alternativa C — ❌ Incorreta

61.245 também é um valor sem correspondência com o cálculo correto. Pode surgir de $C_{60,3}$ (34.220) ou outro equívoco.

Alternativa D — ❌ Incorreta

83.998 não é o resultado de $C_{57,3}$ nem de $C_{60,3}$ .

Alternativa E — ❌ Incorreta

102.063 é igualmente incorreto.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de probabilidade com sorteios sem reposição e sem ordem, use combinação. Lembre-se de que o número de casos possíveis é obtido pelo total de elementos disponíveis no momento do sorteio. Aqui, após três bolas sorteadas, restam 57 bolas.