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Questão de Estatística — Inferência estatística — FGV 2023

EstatísticaInferência estatística
Código
fg067925
Banca
FGV
Órgão
Receita Federal
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor-Fiscal (manhã)
Suponha que p seja a proporção populacional de trabalhadores com rendimentos salariais mensais de mais do que 5 salários mínimos e que se deseja testar uma hipótese nula simples p = p0. Uma amostra aleatória simples de tamanho 1600 foi observada e mostrou que, nessa amostra, 320 trabalhadores tinham rendimentos salariais mensais de mais do que 5 salários. Um intervalo de 95% de confiança aproximado para p resulta então em (0,18; 0,22).Avalie se, com base nesses dados, as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V).I. Se p₀ = 0,2 a hipótese nula deve ser rejeitada ao nível de significância de 5%.II. Se p₀ = 0,15 a hipótese nula não deve ser rejeitada ao nível de significância de 5%.III. Se p₀ = 0,23 fica inconclusiva a decisão ao nível de significância de 5%.As afirmativas são, respectivamente,
  1. AV, V e V.
  2. BV, V e F.
  3. CV, F e F.
  4. DF, F e V.
  5. EF, F e F.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — F, F e F.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Teste de hipóteses para proporção e intervalo de confiança

Gabarito: letra E — as três afirmativas são falsas (F, F, F). A chave da questão é a equivalência entre o teste de hipóteses bilateral ao nível de 5% e o intervalo de 95% de confiança: se o valor de p0p_0 cai dentro do intervalo, a hipótese nula não é rejeitada; se cai fora, é rejeitada. Como o intervalo é (0,18; 0,22), apenas p0=0,2p_0 = 0,2 está dentro — logo, a afirmativa I é falsa (não se rejeita), a II é falsa (0,15 está fora, então se rejeita) e a III é falsa (0,23 está fora, então a decisão é rejeitar, não inconclusiva).

A relação entre intervalo de confiança e teste de hipóteses é um dos pontos mais cobrados em inferência. Para um teste bilateral com nível de significância α\alpha, a regra é direta: o conjunto de valores de p0p_0 que não levam à rejeição de H0H_0 coincide exatamente com o intervalo de confiança de nível 1−α1-\alpha. Em outras palavras, se o valor hipotético está dentro do intervalo, a decisão é não rejeitar H0H_0; se está fora, a decisão é rejeitar H0H_0. Essa equivalência vale para testes bilaterais e é exatamente o que a questão explora.

Aqui, o intervalo de 95% de confiança para pp é (0,18; 0,22). Vamos aplicar a regra a cada afirmativa:

  • I. p0=0,2p_0 = 0,2 → está dentro do intervalo → não rejeita H0H_0. A afirmativa diz que deve ser rejeitada → FALSA.

  • II. p0=0,15p_0 = 0,15 → está fora do intervalo (à esquerda) → rejeita H0H_0. A afirmativa diz que não deve ser rejeitada → FALSA.

  • III. p0=0,23p_0 = 0,23 → está fora do intervalo (à direita) → rejeita H0H_0. A afirmativa diz que a decisão é inconclusiva → FALSA.

Portanto, a sequência correta é F, F, F.

Caso

Posição de p₀ no IC (0,18; 0,22)

Decisão correta ao nível de 5%

Afirmativa

Valor lógico

I (p₀ = 0,2)

Dentro do intervalo

Não rejeitar H₀

"Deve ser rejeitada"

F

II (p₀ = 0,15)

Fora do intervalo (à esquerda)

Rejeitar H₀

"Não deve ser rejeitada"

F

III (p₀ = 0,23)

Fora do intervalo (à direita)

Rejeitar H₀

"Decisão inconclusiva"

F

p₀ dentro do IC
p₀ fora do IC
Decisão
Não rejeita H₀
Rejeita H₀
Decisão
Não rejeita H₀
Rejeita H₀
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Item I — ❌ Falsa

A afirmativa diz que, se p0=0,2p_0 = 0,2, a hipótese nula deve ser rejeitada ao nível de 5%. Isso está errado: 0,20,2 está dentro do intervalo (0,18; 0,22), então a decisão correta é não rejeitar H0H_0. A banca inverteu a lógica: o valor que coincide com o centro do intervalo é justamente o que mais favorece a hipótese nula.

Item II — ❌ Falsa

A afirmativa diz que, se p0=0,15p_0 = 0,15, a hipótese nula não deve ser rejeitada. Isso está errado: 0,150,15 está fora do intervalo (à esquerda de 0,18), portanto a decisão correta é rejeitar H0H_0. O valor está distante do intervalo, indicando que a proporção observada (0,20) é significativamente diferente de 0,15.

Item III — ❌ Falsa

A afirmativa diz que, se p0=0,23p_0 = 0,23, a decisão é inconclusiva. Isso está errado: 0,230,23 está fora do intervalo (à direita de 0,22), portanto a decisão é rejeitar H0H_0 — não há inconclusão. A banca usou o termo "inconclusiva" para sugerir que valores próximos do limite gerariam dúvida, mas a regra do intervalo é binária: dentro ou fora.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre "estar dentro do intervalo" e "rejeitar". Muitos candidatos pensam que, se o valor está dentro, a hipótese é rejeitada — mas é o contrário: dentro do intervalo = não rejeita; fora = rejeita. Além disso, o item III usa "inconclusiva" para induzir a ideia de que valores próximos do limite (0,23 vs. 0,22) gerariam dúvida — mas a regra é objetiva: qualquer valor fora do intervalo leva à rejeição. Fique atento: a equivalência entre intervalo e teste é bilateral e vale apenas para o mesmo nível de confiança/significância.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões desse tipo rapidamente, desenhe o intervalo na reta numérica e marque os valores de p0p_0: se o ponto cai dentro do intervalo, a resposta é "não rejeita"; se cai fora, é "rejeita". Isso evita qualquer cálculo extra e elimina a tentação de usar a estatística do teste. Lembre-se: a equivalência só vale para teste bilateral; em teste unilateral, a relação é diferente (o intervalo de confiança é unilateral).

Gabarito: letra E — F, F, F.

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