Estatística · FGV · 2023 | Questão sqc-fg067928

Probabilidade com Análise Combinatória

Gabarito: letra B. A probabilidade de formar um grupo com dois analistas e um auditor é 0,5. Isso porque o número de combinações possíveis de escolher 2 analistas entre 6 e 1 auditor entre 4 é 60, enquanto o total de combinações de escolher 3 pessoas entre 10 é 120, resultando em 60/120 = 0,5.

Para resolver essa questão, precisamos usar o conceito de combinação, que é uma forma de contar quantos grupos podemos formar sem levar em conta a ordem dos elementos. A fórmula da combinação é:

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

onde $n$ é o número total de elementos e $k$ é o número de elementos escolhidos.

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 pessoas entre as 10 disponíveis (4 auditores + 6 analistas):

C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120

Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher exatamente 2 analistas entre os 6 e 1 auditor entre os 4:

Escolher 2 analistas entre 6: $C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$
Escolher 1 auditor entre 4: $C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4$

Como essas escolhas são independentes, multiplicamos os resultados:

15 \times 4 = 60

Portanto, a probabilidade é:

P = \frac{60}{120} = 0,5

A pegadinha aqui é que muitos candidatos tentam resolver usando arranjo ou permutação, mas como a ordem dos escolhidos não importa (o grupo é o mesmo independentemente da ordem), devemos usar combinação. Além disso, é comum errar ao calcular o número de maneiras de escolher os analistas e o auditor, esquecendo de multiplicar as combinações.

Probabilidade de seleção de grupo — só Analistas: 0,5; só Auditores: 0,5; Analistas∩Auditores: 0,5

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 0,2 corresponderia a uma probabilidade de 20%, que é menor do que a correta. Esse número poderia surgir se o candidato calculasse apenas a probabilidade de escolher 2 analistas (15/120 = 0,125) e somasse com a probabilidade de escolher 1 auditor (4/120 ≈ 0,033), obtendo aproximadamente 0,158, ou se cometesse algum erro de contagem. Não há uma interpretação direta que leve a 0,2.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, a probabilidade é 0,5. O raciocínio correto envolve o uso de combinações para contar os casos favoráveis (2 analistas e 1 auditor) e o total de casos possíveis (qualquer grupo de 3 pessoas).

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 0,6 é maior que o correto. Esse número poderia surgir se o candidato calculasse a probabilidade de escolher pelo menos 2 analistas (que seria a soma das probabilidades de escolher 2 ou 3 analistas), mas o enunciado pede exatamente 2 analistas e 1 auditor. A probabilidade de escolher 3 analistas é $C(6,3)/C(10,3) = 20/120 ≈ 0,167$ , então a probabilidade de pelo menos 2 analistas seria 0,5 + 0,167 = 0,667, que não é 0,6.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 0,7 é ainda maior. Esse número não corresponde a nenhuma combinação direta dos dados. Poderia ser um erro de cálculo ao somar probabilidades de eventos mutuamente exclusivos de forma incorreta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 0,8 é o maior entre as alternativas. Esse número não tem relação com o cálculo correto. Poderia surgir se o candidato calculasse a probabilidade de escolher pelo menos 1 analista, que é 1 - P(0 analistas) = 1 - C(4,3)/C(10,3) = 1 - 4/120 = 0,967, mas isso não é 0,8.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de probabilidade com grupos, sempre verifique se a ordem importa. Se não importa, use combinação. Lembre-se de multiplicar as combinações de cada categoria quando o grupo é formado por elementos de tipos diferentes.

Gabarito: letra B