Questão de Estatística — Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda) — FGV 2023

Assimetria e medidas de tendência central

Gabarito: letra C. Em uma distribuição com assimetria à direita (positiva), a cauda longa puxa a média para o lado dos valores extremos, de modo que a relação típica é Média > Mediana > Moda. A mediana fica entre a moda e a média, e a moda, no ponto mais alto da curva, é a menor das três.

A assimetria é uma medida de forma que descreve o quanto e para qual lado a distribuição se afasta da simetria. Em uma distribuição simétrica, a média, a mediana e a moda coincidem no centro. Já nas assimétricas, essas três medidas se separam, e a ordem em que aparecem indica a direção da cauda.

Na assimetria à direita (positiva), a cauda se estende para valores altos. Esses valores extremos puxam a média para cima, tornando-a a maior das três. A mediana, por ser resistente a extremos, fica abaixo da média, e a moda, que é o valor mais frequente (o pico da curva), fica ainda mais à esquerda. Por isso: Média > Mediana > Moda.

Na assimetria à esquerda (negativa), ocorre o oposto: a cauda se estende para valores baixos, puxando a média para baixo, e a relação é Média < Mediana < Moda.

A banca explora exatamente a confusão entre as duas direções de assimetria. O candidato que inverte o raciocínio marca a letra A, que corresponde à assimetria negativa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta Média < Mediana < Moda, que é a relação típica da assimetria à esquerda (negativa), não da positiva. Na assimetria à direita, a média é a maior, não a menor.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma Moda > Média > Mediana. A moda é o valor mais frequente, localizado no pico da curva, que na assimetria positiva fica à esquerda da mediana e da média — portanto, é a menor das três, não a maior.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Média > Mediana > Moda é exatamente a relação esperada na assimetria à direita (positiva). A cauda longa à direita eleva a média; a mediana, resistente a extremos, fica abaixo dela; e a moda, no pico, é a menor.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Média = Mediana = Moda caracteriza uma distribuição simétrica, como a normal. Em uma distribuição assimétrica, as três medidas não coincidem.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Média = Mediana < Moda não corresponde a nenhuma relação típica de assimetria. Na assimetria negativa, a média é menor que a mediana (não igual), e na positiva, a média é maior que a mediana.

Gabarito: letra C