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Questão de Física — Espelhos Esféricos — FGV 2023

FísicaEspelhos Esféricos
Código
fg069192
Banca
FGV
Órgão
SEE-MG
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor de Educação Básica (PEB) - Física
Uma fonte luminosa pontual é colocada sobre o eixo principal de um espelho côncavo, a 3cm do foco. A imagem conjugada pelo espelho se forma a 12cm do foco.A distância focal do espelho é de
  1. A6cm.
  2. B9cm.
  3. C10cm.
  4. D12cm.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 6cm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Espelho côncavo – distância focal

Gabarito: letra A (6 cm). A distância focal é encontrada pela equação de Gauss 1f=1p+1q\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}, onde (p) e (q) são as distâncias do objeto e da imagem ao espelho, medidas a partir do vértice. Dado que a fonte está a 3 cm do foco e a imagem a 12 cm do foco, existem duas possibilidades de posicionamento que levam ao mesmo valor de f=6 cmf = 6\,\text{cm}.

Resolução

Seja (f) a distância focal (positiva para espelho côncavo). O objeto está a uma distância (p) do vértice, e a imagem a (q). As informações são:

  • (∣p−f∣=3 cm)(|p - f| = 3\,\text{cm})

  • (∣q−f∣=12 cm)(|q - f| = 12\,\text{cm})

Testam-se as quatro combinações de sinais:

Caso 1: (p = f + 3), (q = f + 12). A equação de Gauss: 1f=1f+3+1f+12\frac{1}{f} = \frac{1}{f+3} + \frac{1}{f+12} Multiplicando: (f+3)(f+12)=f[(f+12)+(f+3)] f2+15f+36=f(2f+15)=2f2+15f 36=f2⇒f=6 cm.(f+3)(f+12) = f[(f+12)+(f+3)] \ f^2 + 15f + 36 = f(2f+15) = 2f^2 + 15f \ 36 = f^2 \quad \Rightarrow \quad f = 6\,\text{cm}.

Caso 4:(p=f−3),(q=f−12).[1f=1f−3+1f−12 (f−3)(f−12)=f[(f−12)+(f−3)] f2−15f+36=f(2f−15)=2f2−15f 36=f2⇒f=6 cm.](p = f - 3), (q = f - 12). [ \frac{1}{f} = \frac{1}{f-3} + \frac{1}{f-12} \ (f-3)(f-12) = f[(f-12)+(f-3)] \ f^2 -15f +36 = f(2f-15) = 2f^2 -15f \ 36 = f^2 \quad \Rightarrow \quad f = 6\,\text{cm}. ]

Os outros dois casos (p = f+3, q = f-12 e p = f-3, q = f+12) levam a (f^2 = -36), sem solução real. Portanto, a única distância focal positiva possível é f=6 cmf = 6\,\text{cm}. Logo, alternativa A correta.

  1. 1Dados: |p-f|=3, |q-f|=12
  2. 2Testar 4 combinações de sinais
  3. 3Caso 1: p=f+3, q=f+12
  4. 4Gauss: 1/f = 1/(f+3) + 1/(f+12)
  5. 5Simplificar → f²=36 → f=6cm
  6. 6Caso 4: p=f-3, q=f-12
  7. 7Gauss: 1/f = 1/(f-3) + 1/(f-12)
  8. 8Simplificar → f²=36 → f=6cm
  9. 9Demais casos sem solução real
  10. 10Resposta: f=6cm (letra A)
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NÃO CAIA NESSA!

A banca poderia usar a distância do foco como se fosse a distância ao espelho, induzindo o candidato a aplicar diretamente p = 3 e q = 12, o que daria 1/f = 1/3 + 1/12 → f = 2,4 cm (não listado). É essencial interpretar corretamente que as medidas são em relação ao foco, não ao vértice.

Gabarito: letra A (6 cm).

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