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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg069270
Banca
FGV
Órgão
SEE-MG
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor de Educação Básica (PEB) - Matemática
Uma grandeza X é diretamente proporcional ao quadrado de Y e Y, por sua vez, é inversamente proporcional a Z.Quando X = 60, tem-se Y = 30 e Z = 50.Assim, quando Z = 25, a soma dos valores de X e de Y é igual a
  1. A180.
  2. B240.
  3. C250.
  4. D300.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 300.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 300 (alternativa D).

A ideia por trás

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre elas é constante: se uma dobra, a outra dobra. Quando são inversamente proporcionais, o produto entre elas é constante: se uma dobra, a outra cai pela metade. Aqui temos uma relação em cadeia: X depende de Y, e Y depende de Z. Por isso, o caminho é primeiro descobrir o novo valor de Y (usando a relação com Z) e só depois calcular X (usando a relação com Y).

O que a questão dá

  • X = 60

  • Y = 30

  • Z = 50

  • novo Z = 25

O que queremos: a soma dos valores de X e de Y quando Z = 25

Passo 1 — Calcular a constante entre Y e Z

Como Y é inversamente proporcional a Z, o produto Y·Z é sempre o mesmo. Precisamos descobrir esse valor constante para depois achar o novo Y.

Por que esta fórmula: Inversamente proporcional significa que o produto é constante: Y·Z = k. Se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção.

Y⋅Z=kY \cdot Z = k

De onde vem cada valor: YY = enunciado: Y = 30 · ZZ = enunciado: Z = 50

30⋅50=150030 \cdot 50 = 1500
k=1500k = \boxed{1500}
NÃO CAIA NESSA!

Montar Y/Z = k em vez de Y·Z = k, invertendo a relação.

Passo 2 — Descobrir o novo valor de Y

Com a constante k em mãos, usamos o novo Z para achar o Y correspondente. Como o produto é constante, basta dividir k pelo novo Z.

Por que esta fórmula: Da relação Y·Z = k, isolamos Y dividindo os dois lados por Z: Y = k/Z.

Y=kZY = \frac{k}{Z}

De onde vem cada valor: kk = passo 1: 1500 · ZZ = enunciado: novo Z = 25

Y=150025Y = \frac{1500}{25}
Y=60Y = \boxed{60}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 1500 por 30 em vez de 25, ou usar Z = 50.

Passo 3 — Calcular a constante entre X e Y²

X é diretamente proporcional ao quadrado de Y, então a razão X/Y² é constante. Precisamos desse valor para depois achar o novo X.

Por que esta fórmula: Diretamente proporcional ao quadrado significa que X/Y² é constante: se Y dobra, X quadruplica.

fracXY^2 = k_1

De onde vem cada valor: XX = enunciado: X = 60 · YY = enunciado: Y = 30

frac6030^2 = (60)/(900)
k1=115k_1 = \boxed{\frac{1}{15}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o quadrado de Y e usar X/Y = k.

Passo 4 — Descobrir o novo valor de X

Com a constante k₁ e o novo Y, calculamos o X correspondente. Isolamos X na relação de proporcionalidade.

Por que esta fórmula: Da relação X/Y² = k₁, multiplicamos ambos os lados por Y²: X = k₁·Y².

X=k1⋅Y2X = k_1 \cdot Y^{2}

De onde vem cada valor: k1k_1 = passo 3: 1/15 · YY = passo 2: 60

X=115⋅602=115⋅3600X = \frac{1}{15} \cdot 60^{2} = \frac{1}{15} \cdot 3600
X=240X = \boxed{240}
NÃO CAIA NESSA!

Usar Y = 30 em vez de 60, ou esquecer o quadrado.

Passo 5 — Somar X e Y

A questão pede a soma dos valores de X e Y quando Z = 25. Já temos os dois valores, então basta somá-los.

Por que esta fórmula: A soma é a operação direta pedida no enunciado.

X+YX + Y

De onde vem cada valor: XX = passo 4: 240 · YY = passo 2: 60

240+60=300240 + 60 = \boxed{300}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar Y e marcar 240 (alternativa B).

Resposta: 300 (alternativa D)

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