GabaritoC — 3,5.
Gabarito: letra C — a conta chega a ≈ 3,5 cm³ — alternativa C.
O volume de uma pirâmide mede o espaço que ela ocupa, e depende da área de sua base e de sua altura: quanto maior a base ou mais alta a pirâmide, maior o volume. A fórmula é V = (área da base × altura) ÷ 3, e a altura é a distância perpendicular do vértice ao plano da base. Numa pirâmide regular, o vértice fica exatamente acima do centro da base, então a altura, a aresta lateral e a distância do centro a um vértice formam um triângulo retângulo — é por isso que usamos o teorema de Pitágoras para achar a altura. Nesta questão, a base é um quadrado de lado 2 cm, e a aresta lateral é 3 cm; precisamos calcular a altura a partir desses dados para então aplicar a fórmula do volume.
aresta da base = 2 cm
aresta lateral = 3 cm
√7 ≈ 2,65
O que queremos: o volume da pirâmide em cm³
A fórmula do volume de qualquer pirâmide começa pela área da base. Como a base é um quadrado, sua área é o lado ao quadrado — isso é direto e necessário para o próximo passo.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é sempre lado × lado, pois é um retângulo de lados iguais.
De onde vem cada valor: = enunciado: aresta da base = 2 cm
Esquecer que a base é um quadrado e usar outra fórmula, ou errar a potência (2² = 4, não 8).
Para usar Pitágoras na altura, precisamos do cateto que liga o centro da base a um vértice. Numa base quadrada, esse segmento é metade da diagonal, e a diagonal de um quadrado de lado l é l√2.
Por que esta fórmula: A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos isósceles; pelo teorema de Pitágoras, a diagonal é lado√2. O centro é o ponto médio da diagonal, então o raio é metade dela.
De onde vem cada valor: = passo 1: 2 cm
Usar o lado inteiro (2) em vez da metade da diagonal, ou esquecer o √2.
A altura da pirâmide é o outro cateto do triângulo retângulo formado pela aresta lateral (hipotenusa), o raio da base (cateto) e a própria altura (cateto). Sem ela, não há volume.
Por que esta fórmula: No triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Aqui a hipotenusa é a aresta lateral (3 cm), e os catetos são a altura (h) e o raio (√2).
De onde vem cada valor: = enunciado: aresta lateral = 3 cm · = passo 2: √2 cm
Usar a aresta lateral (3) como se fosse a altura, ou errar a conta: 9 - 2 = 7, não 5.
Com a área da base e a altura, o volume sai direto da fórmula. É o passo final que responde à questão.
Por que esta fórmula: O volume de qualquer pirâmide é um terço do produto da área da base pela altura, porque uma pirâmide é um terço de um prisma de mesma base e altura.
De onde vem cada valor: = passo 1: 4 cm² · = passo 3: √7 cm ≈ 2,65 cm
Esquecer de dividir por 3, ou usar h = 3 (aresta lateral) em vez de √7.
Resposta: ≈ 3,5 cm³ — alternativa C
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