Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2023

Geometria Plana — Comprimento de Pista e Percurso

Gabarito: letra A. O percurso total de 1500 m é composto pela soma dos trechos retos e das semicircunferências. A pista possui dois trechos retos de 90 m cada (PQ e RS) e duas semicircunferências de diâmetro 60 m (PS e QR), que juntas formam uma circunferência completa de diâmetro $d = 60\,\text{m}$.

O cálculo do comprimento total de uma volta na pista é:

• Trechos retos: $90 + 90 = 180\,\text{m}$.

• Circunferência: $C = \pi \cdot d \approx 3,14 \cdot 60 = 188,4\,\text{m}$.

• Comprimento de uma volta: $180 + 188,4 = 368,4\,\text{m}$.

Para 1500 m, dividimos pelo comprimento da volta: $1500 \div 368,4 \approx 4,07$ voltas. Isso significa 4 voltas completas (retornando ao ponto P) mais um trecho adicional de $0,07 \cdot 368,4 \approx 25,8\,\text{m}$. Partindo de P no sentido anti-horário, o atleta percorre o trecho reto PQ (90 m). Como 25,8 m é menor que 90 m, o ponto final estará sobre o segmento PQ, próximo a P, o que corresponde ao ponto W.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O ponto W está localizado no trecho reto PQ, logo após o ponto P. Como o excedente de 25,8 m após as 4 voltas completas é percorrido exatamente neste trecho inicial, W é a representação correta do ponto final.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O ponto X está mais próximo de Q. Para chegar a X, o atleta precisaria percorrer quase todo o trecho reto PQ (90 m), o que exigiria um excedente muito maior que os 25,8 m calculados.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O ponto Y está localizado na semicircunferência à direita. Para atingir essa região, o atleta já teria completado o trecho reto PQ e iniciado a curva, o que não ocorre com o excedente de 25,8 m.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O ponto Z está localizado no trecho reto superior RS. Para chegar a Z, o atleta precisaria percorrer mais de uma volta completa e meia, o que é incompatível com o cálculo do excedente de apenas 25,8 m após as voltas completas.