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Questão de Matemática — Progressão Aritmética - PA — FGV 2023

MatemáticaProgressão Aritmética - PA
Código
fg069278
Banca
FGV
Órgão
SEE-MG
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Professor de Educação Básica (PEB) - Matemática
Considere a progressão aritmética: 10, 17, 24, 31, ... .O primeiro elemento dessa sequência que ultrapassa 2023 é
  1. A2024.
  2. B2025.
  3. C2026.
  4. D2027.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 2026.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 2026 (alternativa C).

A ideia por trás

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo é obtido somando-se uma constante (a razão) ao anterior. Ela modela crescimentos lineares, como parcelas iguais ou degraus regulares. O termo geral é a_n = a_1 + (n-1)r: ele cresce linearmente com n, e a razão r determina o tamanho do salto entre termos consecutivos. Nesta questão, precisamos encontrar o menor n tal que a_n > 2023, o que envolve resolver uma inequação e depois calcular o termo correspondente.

O que a questão dá

  • primeiro termo = 10

  • razão = 7

  • limite = 2023

O que queremos: o primeiro termo da PA que ultrapassa 2023

Passo 1 — Descobrir a razão da sequência

A razão é o que define o crescimento da PA: cada termo é o anterior somado a ela. Sem ela, não dá para escrever o termo geral.

Por que esta fórmula: A razão é a diferença entre dois termos consecutivos: r = a_2 - a_1.

r=a2−a1r = a_2 - a_1

De onde vem cada valor: a2a_2 = enunciado: 17 · a1a_1 = enunciado: 10

r=17−10=7r = 17 - 10 = \boxed{7}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a diferença entre termos não consecutivos, como 24 - 10 = 14, o que daria razão errada.

Passo 2 — Montar a inequação do termo geral

Queremos o primeiro termo que ultrapassa 2023, então precisamos de uma expressão para o termo genérico e compará-la com 2023.

Por que esta fórmula: O termo geral de uma PA é a_n = a_1 + (n-1)r, pois partimos do primeiro termo e somamos a razão (n-1) vezes.

an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n-1) \cdot r

De onde vem cada valor: a1a_1 = passo 1: 10 · rr = passo 1: 7

an=10+(n−1)⋅7a_n = 10 + (n-1) \cdot 7
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o (n-1) e usar n, o que desloca a posição do termo.

Passo 3 — Isolar n na inequação

Precisamos descobrir a posição n do termo que passa de 2023; isso exige resolver a inequação a_n > 2023.

Por que esta fórmula: Substituímos a_n pela expressão do passo 2 e resolvemos a inequação linear, isolando n.

10+(n−1)⋅7>202310 + (n-1) \cdot 7 > 2023

De onde vem cada valor: 1010 = passo 2 · (n−1)⋅7(n-1) \cdot 7 = passo 2 · 20232023 = enunciado: limite

10+(n−1)⋅7>2023=n>288,57...10 + (n-1) \cdot 7 > 2023 = \boxed{\text{n} > 288,57...}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão 2013/7 ou esquecer que n deve ser inteiro, escolhendo n = 288.

Passo 4 — Escolher o menor inteiro n

Como n é a posição do termo, ele precisa ser inteiro. O menor inteiro maior que 288,57 é 289.

Por que esta fórmula: Se n > 288,57, o menor inteiro que satisfaz é 289, pois 288 é menor que 288,57.

n=289n = \boxed{289}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para baixo (288) ou escolher 290 por engano.

Passo 5 — Calcular o termo de posição 289

Agora que sabemos a posição, substituímos n = 289 na fórmula do termo geral para obter o valor do termo.

Por que esta fórmula: Usamos a mesma fórmula do termo geral, agora com n conhecido.

a289=10+(289−1)⋅7a_{289} = 10 + (289-1) \cdot 7

De onde vem cada valor: 1010 = passo 2 · 289−1289-1 = passo 4: n = 289 · 77 = passo 1

a289=10+288⋅7=2026a_{289} = 10 + 288 \cdot 7 = \boxed{2026}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 288 · 7 como 2016 e esquecer de somar 10, ou usar n = 288.

Resposta: 2026 (alternativa C)

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