Uma loja cobra 10% de juros ao mês para compras financiadas. Nessa loja Gabriela gostaria de comprar um artigo que estava sendo oferecido em duas parcelas de 50 reais com pagamento de uma parcela 30 dias após o dia da compra e outra 60 dias após o dia da compra, com juros já incluídos.Se Gabriela pagasse à vista, o valor equivalente a ser pago seria de, aproximadamente,
A83 reais.
B87 reais.
C91 reais.
D95 reais.
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GabaritoB — 87 reais.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a Aproximadamente R$ 87,00 (alternativa B)..
A ideia por trás
A equivalência de capitais é um conceito financeiro que compara valores em diferentes datas: dois capitais são equivalentes se, levados a uma mesma data focal com a mesma taxa de juros, produzem o mesmo montante. Aqui, a data focal é hoje (data da compra) e a taxa é de 10% ao mês, no regime de juros compostos, pois a loja cobra juros sobre juros, como é padrão em financiamentos. Para saber quanto Gabriela pagaria à vista, precisamos trazer cada parcela futura para o presente, descontando os juros embutidos: o valor presente de uma parcela que vence em n meses é dado por VP = parcela / (1 + i)^n. Nesta questão, aplicamos essa fórmula para as duas parcelas e somamos os resultados, obtendo o preço à vista.
O que a questão dá
taxa de juros = 10% ao mês
parcela 1 = R$ 50,00 com vencimento em 30 dias
parcela 2 = R$ 50,00 com vencimento em 60 dias
O que queremos: o valor à vista equivalente (valor presente) das duas parcelas
Passo 1 — Identificar a taxa e os prazos
Precisamos saber a taxa mensal e quantos meses cada parcela está distante da data de hoje, pois o desconto depende do prazo. A taxa é de 10% ao mês, e as parcelas vencem em 1 e 2 meses.
NÃO CAIA NESSA!
Confundir os prazos: a primeira parcela é 1 mês, a segunda é 2 meses.
Passo 2 — Calcular o valor presente da primeira parcela
A primeira parcela vence em 1 mês. Para saber quanto ela vale hoje, descontamos os juros de 10% desse mês. O valor presente é o dinheiro que, aplicado a 10% ao mês, renderia exatamente R$ 50,00 em 1 mês.
Por que esta fórmula: Usamos a fórmula do valor presente em juros compostos: VP = parcela / (1 + i)^n, porque a parcela futura deve ser dividida pelo fator de acréscimo de juros para cada período.
VP_1 = frac50(1 + 0,10)^1
De onde vem cada valor: = enunciado: parcela de R$ 50,00 · = enunciado: taxa de 10% ao mês · = enunciado: vencimento em 30 dias (1 mês)
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar 1 à taxa: usar 0,10 em vez de 1,10 no denominador.
Passo 3 — Calcular o valor presente da segunda parcela
A segunda parcela vence em 2 meses, então sofre juros compostos por dois períodos. Precisamos descontar os juros de cada mês, elevando o fator ao quadrado.
Por que esta fórmula: Mesma fórmula do valor presente, mas com n = 2, porque são dois meses de juros compostos: VP = parcela / (1 + i)^2.
VP_2 = frac50(1 + 0,10)^2
De onde vem cada valor: = enunciado: parcela de R$ 50,00 · = enunciado: taxa de 10% ao mês · = enunciado: vencimento em 60 dias (2 meses)
NÃO CAIA NESSA!
Usar juros simples: dividir por 1,20 em vez de 1,21. Isso daria 41,67, alterando o resultado final.
Passo 4 — Somar os valores presentes
O valor à vista é a soma do que cada parcela vale hoje. Como as duas parcelas são independentes, o preço à vista é a soma dos dois valores presentes.
Por que esta fórmula: A soma direta dos valores presentes: VP_total = VP_1 + VP_2.
De onde vem cada valor: = passo 2: 45,45 · = passo 3: 41,32
NÃO CAIA NESSA!
Somar as parcelas nominais (50 + 50 = 100) sem descontar os juros.
Resposta: Aproximadamente R$ 87,00 (alternativa B).