Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg069333
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-MT
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
SEFAZ- MT - Fiscal de Tributos Estaduais (FTE) - Manhã
Os Certificados de Depósitos Interbancários (CDI) são títulos que regulam empréstimos entre bancos. Seu prazo de vencimento é de 1 dia útil.Em um período de 42 dias, a taxa média do CDI foi de 0,63% a.m. Considerando o mês comercial, se nesse período houve 28 dias úteis, a taxa mensal efetiva dessa operação foi
A1,00015²⁰-1.
B1,00015²⁸-1.
C1,00021²⁰-1.
D1,00021²⁸-1.
E1,00021⁴²-1.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — 1,00021²⁰-1.
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Taxa Over e Taxa Efetiva Mensal
Gabarito: letra C. A taxa média do CDI de 0,63% a.m. é uma taxa over (nominal), que incide apenas em dias úteis. Para obter a taxa mensal efetiva, considerando o mês comercial de 30 dias, é necessário calcular a taxa diária over (0,63%/30 = 0,021%) e aplicá-la ao número de dias úteis equivalentes a um mês. Como no período de 42 dias corridos há 28 dias úteis, a proporção de dias úteis no mês é (28/42)*30 = 20 dias. Assim, a taxa efetiva mensal é (1 + 0,00021)^20 - 1.
A questão envolve o conceito de taxa over utilizada em operações de curtíssimo prazo (como CDI), onde a taxa nominal ao mês é convertida em taxa efetiva considerando apenas os dias úteis. A banca testa a habilidade de extrair a taxa diária proporcional e aplicá-la ao número correto de dias úteis no mês, que neste caso é obtido por regra de três simples.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Usa o fator 1,00015 (0,015% ao dia), que corresponderia a uma taxa over de 0,45% a.m. (0,015%×30), não informada.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Repete o fator 1,00015, agora com expoente 28. Incorreto pelo mesmo motivo.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Fator 1,00021 (0,021% ao dia, derivado de 0,63%/30) elevado a 20, que é o número de dias úteis equivalentes a um mês comercial (30 dias) na proporção de 28 dias úteis em 42 dias corridos: (30×28/42 = 20). A taxa efetiva mensal é (1,00021^20 - 1).
Alternativa D — ❌ Incorreta
Usa 28 dias úteis (expoente 28), que é o número de dias úteis do período de 42 dias, não a base mensal. Isso daria a taxa efetiva do período, não a mensal.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Usa 42 dias (expoente 42), ou seja, o total de dias corridos. A taxa over não incide em dias não úteis, portanto não faz sentido capitalizar por 42 dias corridos com a taxa diária over.
PEGA ESSA DICA!
Em questões com taxa over, lembre-se de que a taxa nominal mensal deve ser dividida por 30 para obter a taxa diária proporcional. Em seguida, multiplique pelo número de dias úteis do período desejado (neste caso, 20 dias, calculados pela proporção). O resultado é a taxa efetiva para aquele período.